2022年高考沖刺文數(shù)模擬沖刺沖刺（全國Ⅱ卷）

2018年高考文數(shù)真題試卷（全國Ⅱ卷）一、選擇題1.（2018?卷Ⅱ）i（2+3i）=（

）

+2i

+2i2.（2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，則QUOTE=（

）A.{3}

B.{5}

C.{3、5}

D.{1、2、3、4、5、7}3.（2018?卷Ⅱ）函數(shù)QUOTE的圖像大致為(

)A.

B.

C.

D.4.（2018?卷Ⅱ）已知向量a,b滿足|a|=1,QUOTE，則a·(2a-b)=（

）

5.（2018?卷Ⅱ）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為（

）

（2018?卷Ⅱ）雙曲線QUOTE（a>0,b>0）的離心率為QUOTE33，則其漸近線方程為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE7.（2018?卷Ⅱ）在QUOTE中，QUOTEcosC2=55,BC=1,AC=5cosC2=55,BC=1,AC=5則QUOTEAB=AB=A.QUOTE4242

B.QUOTE3030

C.QUOTE2929

D.QUOTE25258.（2018?卷Ⅱ）為計算QUOTE,設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入（）

A.QUOTEi=i+1i=i+1

B.QUOTEi=i+2i=i+2

C.QUOTEi=i+3i=i+3

D.QUOTEi=i+4i=i+49.（2018?卷Ⅱ）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的重點，則異面直線AE與CD所成角的正切面為（）A.

QUOTE2222

B.

QUOTE3232

C.

QUOTE5252

D.

QUOTE727210.（2018?卷Ⅱ）若QUOTE在QUOTE[0,a][0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTEππ11.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTEF1F1、QUOTEF2F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若QUOTE，且QUOTE,則C的離心率為（）A.

1-QUOTE3232

B.

2-QUOTE33

C.

QUOTE

D.

QUOTE12.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTEf(x)f(x)是定義域為QUOTE的奇函數(shù)，滿足QUOTE。若QUOTEf(1)=2f(1)=2，則QUOTE（

）

二、填空題。13.（2018?卷Ⅱ）曲線QUOTEy=2lnxy=2lnx在點QUOTE(1,0)(1,0)處的切線方程為________.14.（2018?卷Ⅱ）若x,y滿足約束條件QUOTE，則QUOTEz=x+yz=x+y的最大值為________.15.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTE，則tanQUOTEαα=________16.（2018?卷Ⅱ）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若QUOTE的面積為8，則該圓錐的體積為________三、解答題17.（2018?卷Ⅱ）記Sn為等差數(shù)列（an）的前n項和，已知a1=-7，S1=-15.（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn求Sn的最小值。18.（2018?卷Ⅱ）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額QUOTEyy(單位：億元)的折線圖。

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了QUOTEyy與時間變量t的兩個線性回歸模型，根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量QUOTEtt的值依次為1,2，…，17）建立模型①：QUOTE.根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2，…，7）建立模型②：QUOTE（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由。19.（2018?卷Ⅱ）如圖，在三角錐QUOTE中，QUOTEAB=BC=22AB=BC=22,QUOTEPA=PB=PC=AC=4PA=PB=PC=AC=4,QUOTEOO為QUOTEACAC的中點.

（1）證明：QUOTE平面QUOTEABCABC;（2）若點QUOTEMM在棱QUOTEBCBC上，且二面角MC=2MB，求點C到平面POM的距離.20.（2018?卷Ⅱ）設拋物線QUOTEC:y2=4xC:y2=4x的焦點為F，過F點且斜率QUOTEk(k>0)k(k>0)的直線QUOTEll與QUOTECC交于QUOTEA,BA,B兩點，QUOTE|AB|=8|AB|=8.（1）求QUOTEll的方程。（2）求過點QUOTEA,BA,B且與QUOTECC的準線相切的圓的方程.21.（2018?卷Ⅱ）已知函數(shù)QUOTEf(x)=13x3-a(（1）若a=3，求QUOTEf(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：QUOTEf(x)f(x)只有一個零點四、選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.（2018?卷Ⅱ）在直角坐標系QUOTExOyxOy中，曲線QUOTECC的參數(shù)方程為QUOTE{x=2cos?y=4sin?{x=2cos?y=4sin?(QUOTEθθ為參數(shù))，直線QUOTEll的參數(shù)方程為QUOTE(QUOTEtt為參數(shù))（1）求QUOTECC和QUOTEll的直角坐標方程（2）若曲線QUOTECC截直線QUOTEll所得線段的中點坐標為QUOTE(1,2)(1,2)，求QUOTEll的斜率五、選考題[選修4-5：不等式選講]23.（2018?卷Ⅱ）設函數(shù)QUOTE（1）

當QUOTEa=1a=1時，求不等式QUOTE的解集；（2）若QUOTE，求QUOTEaa的取值范圍答案與解析一、選擇題1.（2018?卷Ⅱ）i（2+3i）=（

）

+2i

+2i答案：D知識點：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入難度：中等解析：i(2+3i)=2i-3故答案為：D

2.（2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，則QUOTE=（

）A.{3}

B.{5}

C.{3、5}

D.{1、2、3、4、5、7}答案：C知識點：集合的概念及其基本運算難度：中等解析：因為A={1,3,5,7}

B={2,3,4,5}

故AQUOTEB={3,5}故答案為：C

3.（2018?卷Ⅱ）函數(shù)QUOTEf(x)=ex-e-xA.

B.

C.

D.答案：B知識點：函數(shù)的圖象及其變換難度：中等解析：f(x)=QUOTE

因為f(x)=QUOTE=-f(x)

所以f(x)為奇函數(shù)，排除A，又xQUOTE,QUOTE,QUOTE,但指數(shù)增長快些，故答案為：B

4.（2018?卷Ⅱ）已知向量a,b滿足|a|=1,QUOTE，則a·(2a-b)=（

）

答案：B知識點：平面向量的數(shù)量積及平面向量應用難度：中等解析：QUOTE.故答案為：B

5.（2018?卷Ⅱ）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為（

）

答案：D知識點：二項分布及其應用難度：中等解析：記選中的2人都是女同學為事件A

則P(A)=QUOTEC32C53=36.（2018?卷Ⅱ）雙曲線QUOTE（a>0,b>0）的離心率為QUOTE33，則其漸近線方程為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE答案：A知識點：雙曲線難度：中等解析：∵e=QUOTE33=QUOTEcaca，∴3=QUOTEc2a2=a2+b2a2c2a2=a2+b2a2QUOTEQUOTEb2a2b2a2=2

∴QUOTE7.（2018?卷Ⅱ）在QUOTEΔABCΔABC中，QUOTEcosC2=55,BC=1,AC=5cosC2=55,BC=1,AC=5則QUOTEAB=A.QUOTE4242

B.QUOTE3030

C.QUOTE2929

D.QUOTE2525答案：A知識點：解三角形的應用難度：中等解析：QUOTEQUOTEcosC2=55cosC2=55，QUOTEQUOTE

QUOTEQUOTE

8.（2018?卷Ⅱ）為計算QUOTE,設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入（）

A.QUOTEi=i+1i=i+1

B.QUOTEi=i+2i=i+2

C.QUOTEi=i+3i=i+3

D.QUOTEi=i+4i=i+4答案：B知識點：算法與程序框圖、基本算法語句難度：中等解析：依題意：i=1時，N=0+QUOTE1111，T=0+QUOTE1212i=2時，N=0+QUOTE1111+QUOTE1313，T=QUOTE12+1412+14，依次下去…

∴i=i+2

故答案為：B9.（2018?卷Ⅱ）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的重點，則異面直線AE與CD所成角的正切面為（）A.

QUOTE2222

B.

QUOTE3232

C.

QUOTE5252

D.

QUOTE7272答案：C知識點：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系難度：中等解析：如圖：取中點DD1中點為F，連EF，則EF∥CD

∴AE與CD所成的角即為∠AEF

在△AEF中，∠AEF=90°

∴QUOTE

10.（2018?卷Ⅱ）若QUOTE在QUOTE[0,a][0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTEππ答案：C知識點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象難度：中等解析：∵f(x)=cosx?sinx=

QUOTE22cos(x+QUOTE

)由0+2kπ≤x+QUOTE≤π+2kπ，（k∈Z）得：-QUOTE+2kπ≤x≤QUOTE+2kπ（k∈Z）

因此[0,a]QUOTE[-QUOTE，QUOTE]

0≥-QUOTE，a≤QUOTE

從而a的最大值為QUOTE.

11.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTEF1F1、QUOTEF2F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若QUOTE，且QUOTE,則C的離心率為（）A.

1-QUOTE3232

B.

2-QUOTE33

C.

QUOTE

D.

QUOTE答案：D知識點：橢圓難度：中等解析：依題意設QUOTEPF2=rPF2=r，QUOTEPF1=3rPF1=3r，QUOTEF1F2=2rF1F2=2r又QUOTEr+3r=2ar+3r=2a，QUOTEa=3+1212.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTEf(x)f(x)是定義域為QUOTE的奇函數(shù)，滿足QUOTE。若QUOTEf(1)=2f(1)=2，則QUOTE（

）

答案：C知識點：函數(shù)的奇偶性與周期性難度：較難解析：∵f（1-x）=f（1+x）∴y=f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又是奇函數(shù)

∴f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4

又f（1）=2

f（x）=f（2-x）

∴f（2）=f（0）=0

f（3）=f（-1）=-f（1）=-2

f（4）=f（0）=0

∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0

∴原式f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）=2

二、填空題。13.（2018?卷Ⅱ）曲線QUOTEy=2lnxy=2lnx在點QUOTE(1,0)(1,0)處的切線方程為________.答案：y=2x-2知識點：變化率、導數(shù)與導數(shù)的運算難度：中等解析：QUOTE

∴在點（0,0）處的切線方程為：y=2（x-1）=2x-2

14.（2018?卷Ⅱ）若x,y滿足約束條件QUOTE，則QUOTEz=x+yz=x+y的最大值為________.答案：9知識點：二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃難度：中等解析：依題意：畫出可行域

當z=x+y，過點A（5,4）時，z有最大值zmax=9

15.（2018?卷Ⅱ）已知QUOTE，則tanQUOTEαα=________答案：QUOTE3232知識點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與誘導公式難度：中等解析：∵QUOTE即QUOTE

∴QUOTEtan?tan?=QUOTE3232

16.（2018?卷Ⅱ）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若QUOTE的面積為8，則該圓錐的體積為________答案：QUOTE知識點：空間幾何體的表面積和體積難度：中等解析：依題意可畫圖如圖：

SA=SB=SC=l

∠SAC=30°，AC=QUOTE3l3l

AB=2l

∴l(xiāng)=4

∴AC=4QUOTE33

r=2QUOTE33

h=QUOTE42-12=242-12=2

∴QUOTE

三、解答題17.（2018?卷Ⅱ）記Sn為等差數(shù)列（an）的前n項和，已知a1=-7，S1=-15.（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn求Sn的最小值。答案：（1）設數(shù)列的公差為d，由題意有：a1=-7，S3=3a2=-15

a2=-5，d=2

∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9

所以{an}的通項公式為：an=2n-9

（2）由（1）知數(shù)列{an}的前n項和QUOTESn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16

當n=4時取等，

所以Sn的最小值為-16知識點：數(shù)列求和難度：中等解析：（1）根據(jù)等差數(shù)列為a，S3可求得數(shù)列的公差，進而可求{an}的通項公式；（2）由前n項和公式易得Sn，再根據(jù)二次函數(shù)求最值.18.（2018?卷Ⅱ）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額QUOTEyy(單位：億元)的折線圖。

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了QUOTEyy與時間變量t的兩個線性回歸模型，根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量QUOTEtt的值依次為1,2，…，17）建立模型①：QUOTE.根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2，…，7）建立模型②：QUOTE（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由。答案：（1）由題意可知模型①中，2018年對應的t=19，預測值QUOTEyy=+×19=億元

此時基礎設施的投資預測值為億元；

模型②中，2018年對應的t=9，

預測值QUOTEyy=99+×9=億元

此時基礎設施的投資預測值為：億元；

（2）用模型②預測得到的2018年的基礎設施的投資更可靠。因為從折線圖上看，基礎設施的投資在2009年到2010年發(fā)生了很大程度上的突變，所以用模型①預測2018年的會有一定程度的失真。知識點：變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析及獨立性檢驗難度：中等解析：（1）根據(jù)函數(shù)表達式可求預估值；（2）看圖易知可靠性.19.（2018?卷Ⅱ）如圖，在三角錐QUOTE中，QUOTEAB=BC=22AB=BC=22,QUOTEPA=PB=PC=AC=4PA=PB=PC=AC=4,QUOTEOO為QUOTEACAC的中點.

（1）證明：QUOTE平面QUOTEABCABC;（2）若點QUOTEMM在棱QUOTEBCBC上，且二面角MC=2MB，求點C到平面POM的距離.答案：（1）∵PA=PC=AC=4

且O是AC的中點

∴PO⊥AC

∵AB=BC=2QUOTE22，AC=4,

∴QUOTEAB2+BC2=AC2AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°

連接BO

則OB=OC

∴PO2+BO2=PB2

PO⊥OB，PO⊥OC

OB∩OC=O

∴PO⊥平面ABC

（2）過點C作CH⊥OM交OM于點H

又∵PO⊥平面ABC

∴QUOTE

∴CH的長度為點C到平面POM的距離

在△COM中，CM=QUOTE423423

，OC=2，∠OCM=45°

∴QUOTE

∴OM=QUOTE253253

∴QUOTE知識點：立體幾何綜合難度：中等解析：（1）由線面垂直的判定定理易得；（2）由線面垂直可得面面垂直，易找點面距，可求.20.（2018?卷Ⅱ）設拋物線QUOTEC:y2=4xC:y2=4x的焦點為F，過F點且斜率QUOTEk(k>0)k(k>0)的直線QUOTEll與QUOTECC交于QUOTEA,BA,B兩點，QUOTE|AB|=8|AB|=8.（1）求QUOTEll的方程。（2）求過點QUOTEA,BA,B且與QUOTECC的準線相切的圓的方程.答案：（1）設直線l的方程：y=k(x-1)將其代入拋物線C：y2=4x得到：K2x2-（2k2+4）x+k2=0

設A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0

X1+x2=2+QUOTE4k24k2

而QUOTE|AB|=|AF|+|FB|=x1+1+x2+1=4+4k2=8|AB|=|AF|+|FB|=x1+1+x2+1=4+4k2=8，且k＞0

解得：k=1

所以直線l的方程：y=x-1

（2）由（1）得A，B的中點坐標為：（3,2），所以AB的垂直平分線方程為y-2=-（x-3）,即y=-x+5

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得：QUOTE{x0=3y0=2知識點：圓錐曲線綜合問題難度：較難解析：（1）由弦長公式，直線與拋物線相交知識易得l的方程；（2）找圓心，求半徑。21.（2018?卷Ⅱ）已知函數(shù)QUOTE（1）若a=3，求QUOTEf(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：QUOTEf(x)f(x)只有一個零點答案：（1）QUOTE當a=3時，QUOTE

當f’（x）﹥0時

QUOTE或QUOTE

f’（x）﹤0時，QUOTE

∴QUOTEf(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE，QUOTE

QUOTEf(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE

（2）由于QUOTEx2+x+1x2+x+1﹥0，所以QUOTEf(x)f(x)=0等價于QUOTEx2x2+x+1-3a=0x2x2+x+1-3a=0設QUOTE，則QUOTE

僅當x=0時，QUOTE=0，所以QUOTE在QUOTE單調(diào)遞增，故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點

又QUOTE，QUOTE

故f（x）