2022年益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺4

2016年益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）（2016?益陽(yáng)）的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反數(shù)是．故選：C．2．（5分）（2017?天水）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【解答】解：A、2x+y無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?2y2=2xy2，正確；C、2x÷x2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x﹣5x=﹣x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．（5分）（2016?益陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選A．4．（5分）（2016?益陽(yáng)）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選D．5．（5分）（2016?益陽(yáng)）小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【解答】解：因?yàn)?8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68．故選C．6．（5分）（2016?益陽(yáng)）將一矩形紙片沿一條直線(xiàn)剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【解答】解：①將矩形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對(duì)邊剪開(kāi)，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開(kāi)，得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°；故選：D．7．（5分）（2016?益陽(yáng)）關(guān)于拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【解答】解：畫(huà)出拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+1的圖象，如圖所示．A、∵a=1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，A正確；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，B正確；C、∵﹣=﹣=1，∴該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，C正確；D、∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確．故選D．8．（5分）（2016?益陽(yáng)）小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C=α（B′C為水平線(xiàn)），測(cè)角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【解答】解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上）9．（5分）（2016?益陽(yáng)）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【解答】解：將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位后得到的一次函數(shù)的解析式為：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，即該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．10．（5分）（2016?益陽(yáng)）某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y=x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m=．x…﹣2﹣﹣1﹣012…y…20﹣0﹣0m2…【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；絕對(duì)值．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x2﹣|x|=x2﹣x，當(dāng)x=時(shí)，y=﹣=，則m=．故答案為：．11．（5分）（2016?益陽(yáng)）我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)（1，﹣3）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】解：任意取一個(gè)整數(shù)值如x=1，將x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），則這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，是符合要求的答案，本題可有多個(gè)答案．故答案為：（1，﹣3）（答案不唯一）．12．（5分）（2016?益陽(yáng)）如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為24π．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4?π×6=24π．故答案為：24π．13．（5分）（2016?益陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P點(diǎn)，若∠P=40°，則∠D的度數(shù)為115°．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【解答】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案為：115°．14．（5分）（2016?益陽(yáng)）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是13枚．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)）．當(dāng)n=4時(shí)，a9=3×4+1=13．故答案為：13．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．（8分）（2016?益陽(yáng)）計(jì)算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．16．（8分）（2016?益陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式==．當(dāng)時(shí)，原式=4．17．（8分）（2016?益陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．（10分）（2016?益陽(yáng)）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）3第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）7第四組（45≤x＜60）b（1）頻數(shù)分布表中a=，b=4，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【解答】解：（1）a=1﹣﹣﹣=；∵總?cè)藬?shù)為：3÷=20（人），∴b=20×=4（人）；故答案為：，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（+）=99（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．19．（10分）（2016?益陽(yáng)）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30﹣m）名，依題意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生．20．（10分）（2016?益陽(yáng)）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．【考點(diǎn)】勾股定理．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84．五、解答題（本題滿(mǎn)分12分）21．（12分）（2016?益陽(yáng)）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣）2+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線(xiàn)上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），設(shè)直線(xiàn)OA的表達(dá)式為y=kx，∵A（，1）在直線(xiàn)OA上，∴k=1，∴k=，∴直線(xiàn)OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b，∵B（2，0）在直線(xiàn)BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=x﹣2．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，2），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。^(guò)點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．六、解答題（本題滿(mǎn)分14分）22．（14分）（2016?益陽(yáng)）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線(xiàn)，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【解答】解：（1）如圖①，在△AB