山東省棗莊市滕州市至善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市至善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎(chǔ)題． 3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數(shù)量積為0，計算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．4.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.已知：定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略7.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略8.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B9.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C

B.成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C

D.成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D10.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)12.在數(shù)列中，，，且，則

參考答案：2600略13.的值是

參考答案：114.已知=,且=8,則函數(shù)=___________參考答案：-24

15.已知等差數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項和為________。參考答案：16.當(dāng)時，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標(biāo)為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義對于兩個量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈和，易知f（x）和g（x）能相互置換．（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判斷a與b能否相互置換．（2）已知對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），即x2+bx≥0，對任意x∈Z恒成立，∵，∴a∈∴a與b不能相互置換．（2）：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立x=0時，結(jié)論成立；x＞0時，﹣k＜x+，∵x＞0，∴x+≥2∴﹣k＜2∴k＞﹣2f（x）=1+（x＞0）由k＞﹣2①當(dāng)k=1時，滿足題意；②當(dāng)k＞1時，f（x）∈（1，1+]，由題意知：1+1＞1+，∴1＜k＜4③當(dāng)k＜1時，f（x）∈[，1），于是有2×＞1，∴1＞k＞﹣綜上，實數(shù)k的取值范圍為﹣＜k＜4．又，k與g（x）能相互置換，即g（x）的值域為，∵g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴2m﹣=﹣，2n﹣=4，∴m=0，n=，∴m+n=．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為11，且．令數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得

整理得所以

………3分由所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]20.已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個相異根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當(dāng)a≥0時，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．此時，，即，則由（Ⅱ）可知，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)至多有一個根，不符合要求，舍去；故a＜0．當(dāng)x≤a時，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)．當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）=3x2﹣2ax+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)必有兩個不同的零點，從而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知一個三棱柱的正視圖、側(cè)視圖、直觀圖，且AB=AC。①請畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內(nèi)的射影，故直線與平面