《微積分（第二版）》課件緒論

一、微積分的設課目的二、微積分的發(fā)展過程三、微積分研究的基本問題及方法四、高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系和區(qū)別五、怎樣學習微積分緒論

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微積分課程是高等院校必修的一門重要基礎課和工具課.通過本課程的學習，為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必要的數(shù)學基礎和數(shù)學方法。另外，微積分對人的思維能力的發(fā)展具有深刻的影響，通過微積分課程的學習，可以促進學生數(shù)學能力與素質的發(fā)展。良好的數(shù)學能力與素質已經成為衡量一個科技人員文化素質的重要標志.緒論一、微積分的設課目的3

初等數(shù)學階段

17世紀以前的數(shù)學，研究的是常量及其常量間的代數(shù)運算；研究的形是孤立的、不變的、規(guī)則幾何形體及其不同幾何形體內部及相互間的關系，這樣形成了初等數(shù)學．二、微積分的發(fā)展過程

高等數(shù)學階段

1637年，法國數(shù)學家笛卡兒引入了坐標，建立了解析幾何．使數(shù)學的發(fā)展進入了一個新階段．在這個階段中，研究的“數(shù)”是變數(shù)或變量，研究的“形”是不規(guī)則的幾何形體，而且“數(shù)”和“形”開始緊密地聯(lián)系起來．4

在17世紀英國科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨在許多數(shù)學家工作的基礎上創(chuàng)立了微積分.微積分為變量建立了一種行之有效的運算規(guī)則，去描述因變量在一個短暫瞬間相對與自變量的變化率，以及在自變量的某個變化過程中因變量作用的整體積累，前者稱為微商，后者稱為積分，統(tǒng)稱為微積分．這一階段稱為高等數(shù)學階段．牛頓（Newton）萊布尼茨（Leibniz）5三、微積分研究的基本問題及方法

1.極限：極限方法是微積分的最基本方法，微積分的主要基本概念都是建立在極限的思想基礎之上.

割圓術：公元三世紀,我國古代數(shù)學家劉徽在其所著的《九章算術》中曾用割圓術計算圓的面積和圓周率.并指出:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”

這里就滲透著極限的思想方法.62.自由落體運動的瞬時速度例求自由落體運動在時刻的瞬時速度.

解

考察到時間間隔內速度的變化.局部時間間隔上的平均速度

時刻的瞬時速度7xoy3.平面曲邊圖形的面積

例求由拋物線直線及軸所圍成的平面圖形的面積.解(1)分割：將曲邊圖形分割成部分小曲邊圖形.

(2)近似：將小曲邊圖形面積用小矩形面積代替.8(3)積累：將小矩形求和得曲邊圖形面積近似值.(4)精確：用極限將近似轉化為精確.9微積分研究的方法及基本問題綜述

1.極限思想方法是微積分的最基本方法，其思想貫穿于微積分內容始終，微積分的主要概念建立在極限基礎之上.

3.兩類問題求解思想方法的核心是局部以勻代變、以直代曲，通過極限實現(xiàn)勻與變、直與曲的轉化.體現(xiàn)了通過矛盾的轉化解決矛盾的唯物辨證法的矛盾分析方法.

2.變速直線運動的瞬時速度與平面曲線圖形的面積問題是微積分的兩個最基本問題,它是微積分的典型代表,微積分的主體內容導數(shù)與積分就是由其引出的.10四、高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系和區(qū)別初等數(shù)學高等數(shù)學教學內容以常量為主，量的特征為靜止、均勻、有限基本初等函數(shù)及基本特性以變量為主，量的特征為運動、非均勻、無限初等函數(shù)及一般特性教學方法教師帶領下學生被動學習教學內容少、學時多、速度慢，注重內容學習教師啟發(fā)下學生主動學習教學內容多、學時少、速度快，注重能力培養(yǎng)11五、怎樣學習微積分學習微積分的一般原則:

1.讀認真閱讀和深入鉆研教材內容.深刻理解概念、定理、公式、方法的內涵與實質及其內在聯(lián)系,培養(yǎng)抽象思維和邏輯運算能力.

2.思學習中要獨立鉆研,勤于思考,敢于提出問題,善于鉆研問題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)造思維和自學能力.

3.練必須做一定數(shù)量的習題,深化對概念、理論、思想方法的理解和掌握.

4.用逐步培養(yǎng)自己綜合運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的意識和興趣,培養(yǎng)數(shù)學建模能力.12學習微積分的具體方法抓概念：把握內