山東省威海市文登張家產(chǎn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省威海市文登張家產(chǎn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則M∩P（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．3.已知函數(shù)A．

B．

C．

D．

上述函數(shù)中，與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）參考答案：C4.已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.6.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C7.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）

A.若則可以取3個不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略9.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15參考答案：B略10.已知關(guān)于的方程，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______參考答案：略12.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．14.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：15.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略16.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．17.已知數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的通項公式_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當時，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略19.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），對于任意x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且相鄰兩條對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)+f(x+)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，相鄰兩條對稱軸間的距離為．根據(jù)周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)，將f（x）代入化簡，求解函數(shù)y，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化簡可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相鄰兩條對稱軸間的距離為．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函數(shù)，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間：[，]，k∈Z．20.對于數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}是前n項和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn+1+1=3（bn+1）．∴數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項為2．∴bn+1=2×3n﹣1，解得bn=2×3n﹣1﹣1．．（2）由（1）可得：cn==．∴Tn=2++…+，=++…++，相減可得：=2++…+﹣=1+﹣，∴Tn=﹣．21.（本小題共12分）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：因為函數(shù)，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，，對稱軸為，當時，在上單調(diào)遞增，的最大值為，解得，滿足題意；當時，在上單調(diào)遞減，的最大值為，解得，滿足題意；當，在時取得最大值為，解得或者，因為，所以與都不滿足題意，故舍去。綜上，存在的值，當時，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是。

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC