2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若分式2x+1x+3A.x≠0 B.x≠3 C.3.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是(

)A.調(diào)查某品牌白熾燈的使用壽命 B.對新冠病毒密切接觸者的檢測

C.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品 D.調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況4.如果把分式3nm?n中的m和n都擴(kuò)大3A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大9倍5.要想了解10萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是(

)A.這3000名考生是總體的一個樣本 B.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體

C.10萬名考生是總體 D.3000名考生是樣本的容量6.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對邊相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等7.如圖，有一個平行四邊形ABCD和一個正方形CEFG，其中點E在邊AD上．若∠EA.55°

B.75°

C.65°8.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4，BD=16，將△ABO沿點A到點CA.6 B.8 C.12 D.109.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接A

A.45° B.30° C.20°10.一次數(shù)學(xué)活動課上，聰明的王同學(xué)利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結(jié)論推導(dǎo)出“式子x+4x(

A.2 B.3 C.3.5 D.411.當(dāng)x=______時，分式x?3

12.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為______．

13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是______．

14.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO15.關(guān)于x的方程x?1x?3=2+k16.用反證法證明命題“同位角不相等時，兩直線不平行”，應(yīng)假設(shè)：______．17.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠118.如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD的頂點A(0,12)，B(5,0)，過D作D

19.(1)計算：2m+3m?120.先化簡，再求值(1?3x+21.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B.(注：網(wǎng)格線交點稱為格點)

(1)請在圖1中確定格點C和D，使得平行四邊形ABCD的面積為12．

(2)請用無刻度的直尺在圖2中以AB22.某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學(xué)生選擇．為了估計全校學(xué)生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生有______人，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)23.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

(1)求證：四邊形24.如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F25.為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液．經(jīng)了解，每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位分別用900元和720元采購相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液的桶數(shù)的26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB.其中A(1,?3)，B(3,0)，平移線段AB到線段CD，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點C．

(1)若點C的坐標(biāo)為(?2,4)，則點D27.如圖1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點E從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向運動，連接AE，以AE為邊向上作正方形AEFG.設(shè)點E的運動時間為t秒．

(1)當(dāng)點F恰好落在DC邊上時，求t的值；

(2)如圖2，EF與C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

根據(jù)分式有意義的條件可得x+3≠0，再解即可．

【解答】

解：∵分式2x+1x+3有意義，

∴3.【答案】A

【解析】解：A.調(diào)查某品牌白熾燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；

B.對新冠病毒密切接觸者的檢測，適合全面調(diào)查(普查)，故本選項不合題意；

C.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，適合全面調(diào)查(普查)，故本選項不合題意；

D.調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查(普查)，故本選項不合題意；

故選：A．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.【答案】A

【解析】如果把分式3nm?n中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值不變，

故選：A．

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

【解答】

解：A.這3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

B.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，此選項正確；

C.10萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，此選項錯誤；

D.3000是樣本的容量，此選項錯誤；

故選：B．6.【答案】D

【解析】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，

②矩形的四個角都是直角，

③矩形的對角線互相平分且相等，

菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，

②菱形的對角相等，

③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，

所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選：D．

根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個判斷即可．

本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°?∠AEF?∠CEF=1808.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，

∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′，點9.【答案】D

【解析】解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，10.【答案】D

【解析】解：∵x>0，

∴在面積是4的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是4x，

矩形的周長是2(x+4x)；

當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=4x(x>0)，

解得x=2，

11.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，要使分式x?3x+3=0成立，

必有x?3=0且x+3≠0；

解可得x=3；

故答案為3．

根據(jù)分式為12.【答案】0.1

【解析】解：第5組的頻數(shù)：40?14?10?8?4=4，

第5組的頻率：4÷40=0.1，

13.【答案】16【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種可能，

所以這個骰子向上一面的數(shù)字是3的概率是16，

故答案為：16．

由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)是3的概率．

本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A14.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∵點P是AB的中點，

∴AB=2OP，

∵PO=2，15.【答案】x=3

【解析】解：x?1x?3=2+kx?3，

x?1=2(x?3)+k，

解得：x=5?k，

∵方程有增根，

∴x=3，

把x=3代入x=5?k中，

16.【答案】同位角不相等，兩條直線平行

【解析】解：用反證法證明命題“同位角不相等時，兩直線不平行”，應(yīng)假設(shè)：同位角不相等，兩條直線平行，

故答案為：同位角不相等，兩條直線平行．

根據(jù)已知條件和反證法的特點進(jìn)行證明，即可求出答案．

本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．

17.【答案】117°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠1=∠B′AB=42°，

∵將?ABC18.【答案】24

【解析】解：過點D作DM⊥y軸于點M，

∵A(0,12)，B(5,0)，

∴AO=12，OB=5，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAM+∠OAB=90°，

又∵∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠DAM=∠OBA，

又∵∠DMA=∠AOB，

∴△DMA≌△A19.【答案】解：(1)原式=(2m+3)?(m+2)m?1

=2m+3?m?2m?1

=m+【解析】(1)根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算即可；

(2)方程兩邊都乘x(x?3)得出20.【答案】解：原式=(x+1x+1?3x+1【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】解：(1)如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖【解析】(1)畫一個底為3，高為4的平行四邊形即可；

(2)作正方形ABCD，取格點PQ，連接PQ交網(wǎng)格線與于點T，取格點K，連接TK交BC于點M(目的使得B22.【答案】50

【解析】解：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，

羽毛球的人數(shù)有：50?14?10?8=12(人)，補全統(tǒng)計圖如下：

故答案為：50；

(2)“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：1050×360°=72°；

23.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=CD，AB//CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE//CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD//CE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD【解析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后證明得到BE=CD，BE//CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形；

24.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°，

在△ADP和△CDP中

AD=DC∠ADP=∠CDPPD=PD，

∴△ADP≌△CDP(S【解析】(1)先證出△ADP≌△CDP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC25.【答案】解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價是x元/桶，甲種消毒液的零售價是(x+6)元/桶，

依題意得：900x+6=720x，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗，x=24是原方程的解，且符合題意，

∴x+6=24+6=30．

答：甲種消毒液的零售價是30元/桶，乙種消毒液的零售價是24元/桶．

(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300?m)桶，

依題意得：m≥13(【解析】(1)設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為(x+6)元/桶，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)