山東省臨沂市第十九中學2022年高二數學文聯考試題含解析

山東省臨沂市第十九中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列命題： ①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”； ②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”； ③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ④命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 則上述命題中為真命題的是（） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；簡易邏輯． 【分析】利用充要條件判斷①的正誤；逆否命題判斷②的正誤；復合命題的真假判斷③的正誤；命題的否定形式判斷④的正誤． 【解答】解：對于①，設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N則“a∈M”，a∈M不一定有a∈N， 所以“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；①正確； 對于②，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”；滿足逆否命題的形式，所以②正確． 對于③，若p∧q是假命題，則p，q至少一個是假命題；所以③不正確； 對于④，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”滿足命題的否定形式，所以④正確． 故①②④正確． 故選：A． 【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，充要條件以及四種命題的逆否關系，復合命題的真假以及命題的否定的判斷，基本知識的考查． 2.已知變量X，Y，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量X，Y有關系

B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量X，Y沒有關系

C．有97.5%的把握說變量X，Y有關系

D．有97.5%的把握說變量X，Y沒有關系參考答案：A3.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．4.用數學歸納法證明，則當時，等式左邊應在的基礎上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當時，左側，當時，左側，所以當時，左端應在的基礎上加上．故選．5.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】69：定積分的簡單應用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數和積分區(qū)間，本題屬于基本運算．6.已知F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，∴N是OA的中點，∴M點橫坐標為，∴M點縱坐標為，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴橢圓的離心率e==．故選：D．7.設向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點A（1，0），B（-1，0），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（▲）A．[45°，135°] B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，135°] D．[0°，45°]∪[135°，180°]參考答案：A略9.已知命題：，，則命題的否定為A．， B．，C．， D．，參考答案：D10.如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為26，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數字之和為20，現從1、2、3、4、5中任取兩個數字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，另外兩個三角形上的數字之和為6，列出所有的基本事件，并確定基本事件的數目，并確定事件“兩個三角形上的數字之和為6”所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數字之和恰為.從1、2、3、4、5中任取兩個數字的所有情況有、、、、、、、、、，共10種，而其中數字之和為6的情況有、，共2種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選：B.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關鍵就是列舉出基本事件，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個命題：（1）點H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號為

參考答案：（1）（2）（3）12.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．參考答案：略13.在處有極小值，則實數為

.參考答案：114.函數最小正周期是，單調減區(qū)間是．參考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考點】余弦函數的圖象．【分析】由條件利用余弦函數的周期性和單調性，求得結論．【解答】解：函數=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數的單調減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案為：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．15.已知時，函數有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略16.在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關于yoz面對稱的點的坐標為▲參考答案：17.求值：

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知與⊙O相切，為切點，過點的割線交圓于、兩點，弦∥，、相交于點，為上一點，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：是⊙的切線，，.考點：直線與圓的位置關系.19.已知函數f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）設f（x）的最小值為g（a），求證：．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）先對函數進行求導，根據導函數大于0原函數單調遞增，導函數小于0原函數單調遞減可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a＞0，構造函數設，x∈（0，+∞），利用導數研究函數的單調性和最值，即可證明結論．【解答】解：（1）由已知可得函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴當時，f'（x）＜0，當時，f'（x）＞0，∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是．

（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a＞0．要證明，只須證明成立．

設，x∈（0，+∞）．

則，∴φ（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．

設ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可證ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數列的性質；三角函數中的恒等變換應用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結合余弦定理可求cosB，利用同角平方關系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理的應用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應用．21.六一兒童節(jié)期間，某商場對兒童節(jié)禮品采取促銷措施．某兒童節(jié)禮品的進貨價是10元/件，據市場調查，當銷售量為x（萬件）時，銷售價格（元/件）．若x∈N*，問銷售量x為何值時，商場獲得的利潤最大？并求出利潤的最大值．參考答案：考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：導數的綜合應用．分析：先確定利潤函數，在求導確定函數的單調性，從而可求最值．解答：解：設商場的利潤為y萬元，由題意得（x∈N*）

（5分）（7分）令y'=0，得，（舍去）．（8分）y'，y隨x變化的情況如下表：x（0，）（，+∞）y'+0﹣y遞增極大值遞減（11分）因為，當x