山東省臨沂市岸堤中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市岸堤中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D2.一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

）A． B． C．1：1 D．參考答案：A3.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C5.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．7.不解三角形，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a(chǎn)＝5，b＝4，A＝60°，有兩解C．a(chǎn)＝，b＝，A＝120°，有兩解

D．a(chǎn)＝，b＝，A＝60°，無(wú)解參考答案：D略8.若cos，是第三象限的角，則＝

()A．

B.

C．2

D．參考答案：A略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時(shí)，x2為增函數(shù)，而為減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，x2為減函數(shù)，而為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），故選：D．10.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，則P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，則P∩M={x|0≤x＜3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．12.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略13.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。【詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.下列四個(gè)說(shuō)法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個(gè)； ④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______________。參考答案：③④15.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．16.直線l：x＝my＋n(n＞0)過點(diǎn)A(4,4)，若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是__________．參考答案：817.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：

解析：設(shè)，則，，∵∴,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對(duì)任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分12分）某公司從2009年起開始投開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2009201020112012投入技改資金x（萬(wàn)元）2.5345產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.264.54

（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x,y的函數(shù)關(guān)系用下面哪個(gè)函數(shù)模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（1）①當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----3分②當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)，依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----6分③當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為，把代入得.

-----9分綜上可知，的函數(shù)關(guān)系用模型描述較好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低3.2萬(wàn)元，需投入技改資金5.625萬(wàn)元.

-----14分

略20.參考答案：略21.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：22.（12分）有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直徑 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)直徑相等的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表得直徑在區(qū)間內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為6個(gè)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)零件為一等品的概率．（2）一等品的6個(gè)零件中，有3個(gè)直徑為1.49，另外3個(gè)的直徑為151，從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n==15，這2個(gè)直徑相等包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==6，由此能求出這2個(gè)直徑相等的概率．解答： （1）由