天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B考點：y=Asin（ωx+φ）的圖象變換2.已知，，且，，，則（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C考點：三角變換的有關(guān)公式及綜合運(yùn)用.3.已知點在經(jīng)過兩點的直線上，那么的最小值為

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B4.若，則cosα+sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論．【解答】解：∵，∴，故選C5.已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）． ． ． ．參考答案：C由條件可知當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.所以選C.8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．點評： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數(shù)的對稱軸的知識與對數(shù)函數(shù)的圖象．9.若函數(shù)的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q可以得到的圖象，則這種變換可以是（

）

A．沿x軸向左平移個單位

B．沿x軸向右平移個單位

C．沿x軸向右平移個單位

D．沿x軸向左平移個單位參考答案：D略10.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向量與共線，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：112.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域為M，函數(shù)f(f(x))的值域為N，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域為[a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域為[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域為[f(a－2)，＋∞)，因為f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級處理，即先研究內(nèi)層函數(shù)f(x)，再把內(nèi)層函數(shù)f(x)看作一個整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡單的分類討論．13.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，，則________.參考答案：略14.d .參考答案：。15.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略16.已知第一象限的點(a，b)在直線2x＋3y－1＝0上，則代數(shù)式的最小值為________．參考答案：25略17.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，則A∩B=

．參考答案：{x|0≤x≤1}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義和不等式性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案為：{x|0≤x≤1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知,,且．高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)，且的最小正周期為，求在上的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由得，則

由正弦定理得

………………3分即∵是的內(nèi)角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期為

∴

∴

………………9分∴

∵

∴∴當(dāng)即時，的最大值為

…………12分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線

上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．當(dāng)變化時，及的變化如下表：

-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等號不能同時取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，從而，在上為增函數(shù)，，．

……………8分（Ⅲ）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點，滿足題意，則，

只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以為直角頂點的直角三角形，，

，是否存在，等價于方程在且時是否有解．

……………10分①若時，方程為，化簡得，此方程無解；②若時，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時，，即在上為增函數(shù)，的值域為，即，當(dāng)時，方程總有解．對任意給定的正實數(shù)，曲線

上總存在兩點，，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．

……………14分略20.已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e取到最大時，求直線的方程.參考答案：（1）令圓方程中，得：，三點共線，即為圓的直徑，則由直徑所對圓周角為直角得：由三角形中位線定理得：，又（等于圓直徑），即點則由橢圓的定義：，，又所以橢圓的方程為：；（2），所以，設(shè)，聯(lián)立方程組：，又點到直線的距離為，于是當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以，此時直線的方程為.21.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，若{bn}是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．相減可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．n=2時，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2時，an-an-1=1成立．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為1．∴an=1+n-1=n．（2）=（n-1）2+a（n-1），∵{bn}是遞增數(shù)列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，+∞）．22.如圖，橢圓的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，直線與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足軸.（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點.參考答案：(1)(2)見證明【分析】(1)由題意寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得交