天津薊縣下營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津薊縣下營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C2.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C4.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③.的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；④.的最小正周期為，且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案：D6.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略7.函數(shù)則的值為A．

B．

C．

D．18參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．故選C9.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案：②③略12.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+∞）之中，于是.

14.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤(rùn)L(θ)的最大值是________．參考答案：略 15.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：17.是第

象限角.參考答案：三

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回歸直線方程為=4.75x+．（3）當(dāng)x=20時(shí)，=4.75×20+≈146．因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時(shí)，估計(jì)這天的純收入大約為146元．19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由題意得為函數(shù)的兩個(gè)根,所以,解得.……4分(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.因?yàn)?所以,………………6分解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……8分(3)當(dāng)時(shí),,的圖象的對(duì)稱軸為.(ⅰ)當(dāng),即時(shí),由,得,…………………10分(ⅱ)當(dāng),即或時(shí)①當(dāng)時(shí),由,得,所以,②當(dāng)時(shí),由,得,所以或,………………12分(ⅲ)當(dāng),即或時(shí),方程的兩個(gè)根為,,①當(dāng)時(shí),由知,所以的解為或,②當(dāng)時(shí),由知,所以的解為,…14分綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.…………………16分20.設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：設(shè)任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大??；（2）求a的值．參考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面AB