天津鑒開中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

天津鑒開中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.2.設,且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A4.設集合，則正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足?=?=?，則點O是△ABC的（）A．三個內角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用．【分析】由得到，從而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點O是△ABC的三條高的交點故選D6.若，則，，之間的大小關系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略7.設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知點A(1，1，1)，點B(－3，－3，－3)，則線段AB的長為A.4

B.2

C.4

D.3參考答案：A10.以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為

A．－1

B．2－C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：12.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關系和誘導公式進行化簡求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎題，考查學生的計算能力．13.若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且，則ab的值為_______.參考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根據(jù)可得，兩式聯(lián)立可整理出.【詳解】

由余弦定理可知：，即解得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，關鍵是能夠利用構造出方程，屬于基礎題.14.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：15.計算：log43?log98=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；換底公式的應用．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質，把要求的式子化為

?，即?，運算求得結果．【解答】解：由對數(shù)的運算性質可得log43?log98=?=?=，故答案為．16.若冪函數(shù)的圖像過點（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設，則

17.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點】并集及其運算．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知其最小值為.（1）求的表達式；（2）當時，要使關于的方程有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當時，.令.欲使有一個實根，則只需使或即可.解得或.

略19.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個

（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，，假定一天中100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.21.設全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，試求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的交集、并集、補集的定義求出各個集合．【解答】解：由條件得B={y|0＜y＜5}，從而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}22.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若y=f（x+φ）關于直線x=對稱，求|φ|的最小值；（3）當x∈[0，]時，若方程|f（x）|﹣m=0有4個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式化簡，再由復合函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）關于直線x=對稱，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．進一步求得|φ|的最小值；（3）畫出|f（x）|在[0，]上的圖象，數(shù)形結合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）