2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

14.

15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-116.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)18.A.3B.2C.1D.019.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.

22.23.24.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則25.

26.

27.

28.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

29.廣義積分．30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.43.求微分方程的通解．44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.證明：

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.

60.四、解答題(10題)61.62.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

63.

64.求

65.

66.

67.

68.計(jì)算

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時(shí)，曲線

()。

A.沒(méi)有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

4.A

5.D

6.B

7.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

10.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.B解析：

12.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

13.B

14.A

15.C由于f'(2)=1，則

16.C

17.C

18.A

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.A

21.00解析：22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

23.（-21）（-2，1）24.-1

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

26.1/(1-x)227.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

28.y=Ce2x-3/229.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

32.0

33.e-3/2

34.

35.

36.eyey

解析：

37.

38.極大值為8極大值為8

39.x=-3x=-3解析：

40.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

則

60.

61.62.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分