四川省成都市邛崍水口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市邛崍水口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．2.已知角α是第四象限角，cosα＝，則sinα＝(

)A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略3.設(shè)全集為，集合則(

)參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)2

D．－2參考答案：A5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=()

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略7.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合N，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，則M∩N={0}，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合N是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C10.已知(n∈N，n≥1)的展開式中含有常數(shù)，則n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

參考答案：12.等差數(shù)列，，記，則當(dāng)__________時，取得最大值參考答案：413.設(shè)數(shù)列滿足，，則

參考答案：1314.

．參考答案：答案：

15.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最?。虎酆瘮?shù)在存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷的單調(diào)性，逐個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?①中不能從條件判斷出來，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開口朝上，所以在對稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn).④正確。所以此題①錯誤，②③④正確。【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。16.若整數(shù)滿足,則的最大值為

．參考答案：1017.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；【知識點(diǎn)】平面與平面垂直的判定

直線與平面平行的性質(zhì)及直線與直線平行的性質(zhì)G4G5參考答案：（1）證明詳見解析;（2）.解析：(1)連四邊形菱形,

，正三角形,

為中點(diǎn),

的中點(diǎn),

又平面平面∴平面平面

(2)當(dāng)時,平面

下面證明,若平面,連交于

由可得,,

平面,平面,平面平面,

即:

;

【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件可證根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面平面（2）連結(jié)交于，由可證,即得,由直線與平面平行的性質(zhì)，可證,即得，所以即.19.（12分）已知向量，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的零點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函數(shù)的零點(diǎn)為和.

……6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=﹣1處的切線為l：5x+y﹣5=0，若時，y=f（x）有極值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程以及f′（），得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若時，y=f（x）有極值，則f′（）=++b=0，③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）遞增，在（﹣2，）遞減，在（，2]遞減，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，解不等式；(Ⅱ)若存在滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，.

由得.

當(dāng)時，不等式等價(jià)于，解得，所以；

……1分

當(dāng)時，不等式等價(jià)于，即，所以；……2分

當(dāng)時，不等式等價(jià)于，解得，所以.…3分

所以原不等式的解集為或.…………5分（Ⅱ）.……7分

因?yàn)樵}等價(jià)于，

…………9分

所以，所以為所求實(shí)數(shù)的取值范圍.…………10分22.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)且時，恒成立，求實(shí)數(shù)的