高中物理競賽3.2轉(zhuǎn)動定理課件

一、力矩力的作用線通過轉(zhuǎn)軸或是平行于轉(zhuǎn)軸，無法使物體轉(zhuǎn)動。力的大小、方向和力的作用點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)軸位置，是決定轉(zhuǎn)動效果的幾個重要因素。3.2轉(zhuǎn)動定理力的大小與力臂乘積為力對轉(zhuǎn)軸的力矩。用表示在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)只考慮垂直與轉(zhuǎn)軸的作用力1.定義：力矩有大小和方向是矢量(運(yùn)動學(xué)方程)力矩矢量可用矢徑和力的矢積表示。即由右手螺旋法則確定。

方向垂至于和所構(gòu)成平面。2.力矩的矢量表示二、轉(zhuǎn)動定理從牛頓第二定律出發(fā)推導(dǎo)剛體角加速度和外力矩之間關(guān)系遍及剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)1.推導(dǎo)：由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，故剛體內(nèi)所有力矩綜合為零

為剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受到外力對轉(zhuǎn)軸力矩之和，即合外力矩，用M表示。轉(zhuǎn)動慣量——表示剛體相對于確定轉(zhuǎn)軸的特征的物理量——繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，其角加速度與它所受合外力矩成正比，與剛體轉(zhuǎn)動慣量成反比。這一結(jié)論就是剛體定軸轉(zhuǎn)動定理。剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)軸的分布決定2.說明：三、轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布例3-2有一質(zhì)量為m，長為l

的均勻細(xì)桿，求：（1）以桿的中垂線為軸的轉(zhuǎn)動慣量；（2）過桿的端點(diǎn)與桿垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解（1）建立如圖所示坐標(biāo)系在x處取質(zhì)元dx，其質(zhì)量為由于軸通過桿中心該質(zhì)量元繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為建立如圖所示坐標(biāo)系在x處取質(zhì)元dx，其質(zhì)量為該質(zhì)量元繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為(2)轉(zhuǎn)軸通過桿的一端并與桿垂直。結(jié)果表明同一剛體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量不同。對軸轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理

剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量

剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量

兩軸間垂直距離dC

細(xì)棒(轉(zhuǎn)動軸通過中心與棒垂直)

圓柱體(轉(zhuǎn)動軸沿幾何體)

薄圓環(huán)(轉(zhuǎn)動軸沿幾何體)

球體(轉(zhuǎn)動軸沿球的任一直徑)細(xì)棒(轉(zhuǎn)動軸通過棒的一端與與棒垂直)

圓筒(轉(zhuǎn)動軸沿幾何軸)解：引入質(zhì)量面密度，單位面積質(zhì)量為整個圓盤對該軸轉(zhuǎn)動慣量為薄圓盤可以看成是許多同心圓盤的集合，在圓盤上任取一半徑為，寬度為的窄圓環(huán)，圓環(huán)的面積為，圓環(huán)質(zhì)量.此窄圓環(huán)上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離都為，該圓環(huán)對通過盤心垂直與圓盤的軸的轉(zhuǎn)動慣量為例3-3

如圖所示，一質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤，求：①通過圓心且垂直于盤面的軸線的轉(zhuǎn)動慣量J0②通過圓盤邊緣(A點(diǎn))且垂直于盤面軸線的轉(zhuǎn)動慣量JA。（1）②求JA，只需要應(yīng)用轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理確定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)與剛體總質(zhì)量有關(guān)?？傎|(zhì)量越大，剛體轉(zhuǎn)動慣量越大。(2)與質(zhì)量分布有關(guān)。剛體上質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量越大。(3)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。四、轉(zhuǎn)動定理應(yīng)用舉例解：將三個物體隔離出來受力分析其中和大小不能假定相等，但對平動物體應(yīng)用牛頓第二定律例3-4如圖所示，一不能伸長的輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的