2022年四川省瀘縣聯(lián)考數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．3．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y25．已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．6．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；7．已知2是關(guān)于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是()A．3 B．-3 C．-5 D．68．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°9．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）10．如圖，點A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．12．若，則銳角α的度數(shù)是_____．13．用配方法解方程時，可配方為，其中________．14．方程的兩根為，，則=．15．如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，，則________．16．寫出一個你認為的必然事件_________．17．如圖所示，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)，當點與點重合時，點落在點處，如果，，那么的中點和的中點的距離是______.18．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．21．（6分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．23．（8分）小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關(guān)于點成中心對稱，并寫出點的對應(yīng)點的坐標_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標___________________；（3）___________________.25．（10分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）26．（10分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．2、C【解析】試題分析：選項A：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，不合題意，此選項錯誤；選項B：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，對于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，不合題意，此選項錯誤；選項C：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，符合題意，此選項正確；選項D：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，不合題意，此選項錯誤.故選C.考點：1一次函數(shù)圖像；2二次函數(shù)圖像.3、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．4、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴對稱軸為x=1，∵a＜0，∴x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．5、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．6、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．7、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5，計算即可求解．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．8、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．9、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點坐標，根據(jù)兩點之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關(guān)于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關(guān)于y軸的對稱點N′（1，-1），設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，，，可配方為，.故答案為：.【點睛】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.14、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．15、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．16、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．17、4【分析】設(shè)，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，，可得.【詳解】如圖所示，，是的中點，，，.設(shè)，在中，，.，.，.，，，可得，同理可證.，，.故答案為：4【點睛】考核知識點：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識分析問題是關(guān)鍵.18、【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可．【詳解】解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.3∴（10﹣t）?t＝13解得t＝3．答：t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3．（3）存在．理由如下：①當BE＝DE時，△BDE與△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當BD＝DE時，△BDE與△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形．20、（1）故答案為四；增大；；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點即可得；（2）將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得.【詳解】（1）由反比例函數(shù)的圖象特點得：圖象的另一支在第四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得故答案為：四；增大；；（2）把代入得到：，則故m的值為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關(guān)于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最小；（3）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關(guān)于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．22、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.23、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設(shè)PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝