2023屆廣東省韶關(guān)市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣6，0），則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．63．根據(jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值（其中m＞0＞n），下列結(jié)論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜04．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定5．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰6．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．9．在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．12．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．13．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．14．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______.15．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．16．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．17．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是______．18．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點(diǎn)E,F.（1）求直線EF的解析式.（2）求四邊形BEOF的面積.（3）若點(diǎn)P在y軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（6分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)試，為了解本次考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計(jì)﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名？22．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過點(diǎn)B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．23．（8分）如圖，已知△ABC為和點(diǎn)A'.(1)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'.24．（8分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB＝4時(shí)，求BC的長(zhǎng).25．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）26．（10分）某童裝店購進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似比為2,B′的坐標(biāo)為（﹣6，0），判斷A′在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡(jiǎn)單題,確定A′的象限是解題關(guān)鍵.2、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．3、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對(duì)稱性可知：（0，m）與（2，m）是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對(duì)稱點(diǎn)，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.5、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=1；是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).9、D【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設(shè)CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．10、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)．如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當(dāng)時(shí)．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值．【詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k＝×＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy＝k．13、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．14、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.15、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．16、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個(gè)根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．18、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）首先將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是2，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，解得，過作于，則，【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）1；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【分析】（1）點(diǎn)E與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)F與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，分別將y=1，x=2代入反比例函數(shù)解析式，可求出E、F的坐標(biāo)，然后采用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，分別討論OP=OE，OP=PE，OE=PE三種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）軸，軸，將代入,得將代入得：，設(shè)直線EF的解析式為把E、F的坐標(biāo)代入解得∴直線EF的解析式為（2）由題意可得:=1（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，∵E(1,1)，∴，，①當(dāng)OP=OE時(shí)，，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或②當(dāng)OP=PE時(shí)，，解得∴P點(diǎn)坐標(biāo)為③當(dāng)OE=PE時(shí)，，解得，當(dāng)m=0時(shí)，P與原點(diǎn)重合，不符合題意，舍去，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和兩點(diǎn)間的距離公式并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名．【詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有1925名．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．22、（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點(diǎn)E的坐標(biāo)為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，MN最??；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，1≤MN≤1；（4）當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B，C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A、D時(shí)，E點(diǎn)不在正方形ABCD內(nèi)或邊上，故排除；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí)，，解得：，即c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A、C時(shí)，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；利用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)得出頂點(diǎn)為D時(shí)MN最長(zhǎng)，頂點(diǎn)為B時(shí)MN最短是解題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據(jù)中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、