四川省南充市儀隴職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市儀隴職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“若”的逆否命題為“若”B．“”是“”的必要不充分條件C．對(duì)于命題D．若為假命題，則p、q均為假命題參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（2，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先計(jì)算f（1）的值，再按分段函數(shù)討論求出不等式f（x）＞f（1）的解集．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=1﹣4+6=3；當(dāng)x≥0時(shí)，有x2﹣4x+6＞3，解得x＞3，或x＜1，即0≤x＜1，或x＞3；當(dāng)x＜0時(shí)，x+6＞3，解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜0；綜上，不等式f（x）＞f（1）的解集是：{x|﹣3＜x＜1，或x＞3}；故選：B．4.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，則a5=（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，則a5=a1q4=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，則的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24參考答案：C6.已知直角梯形,，，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，此時(shí)三棱錐外接球的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.直線(xiàn)，則是∥的A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，故選A。

9.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B10.已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有.(填序號(hào))①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件參考答案：①②④12.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：13.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：略14.已知的值為_(kāi)__________.參考答案：略15.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：1216.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理B9【答案解析】{m|m≤或m=1}解析：解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過(guò)討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍17.對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲：是偶函數(shù)；

命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是

參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線(xiàn)的方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.

H5

H8【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得所以橢圓的方程為：………（4分）（Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，，不適合題意。……6分②當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程，代入得：………7分設(shè)，則，所以直線(xiàn)方程為：或………（13分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，及求得從而得橢圓方程；（Ⅱ）討論直線(xiàn)AB的傾斜角為時(shí)和不為時(shí)兩種情況.直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程，代入得：，設(shè)，由得關(guān)于k的方程，求得k值，從而得到直線(xiàn)方程.19.已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=在x=π處取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，，求A．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)x=π處取最小值求θ的值；（Ⅱ）發(fā)一：通過(guò)，求出C的值，利用三角形的內(nèi)角和與sinB=2sinA，通過(guò)三角代換直接求A．法二：通過(guò)，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…又∵函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，∴sin（π+θ）=﹣1，即

sinθ=﹣1…又0＜θ＜π，∴…∴…6分（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵A+B+C=π，∴…代入sinB=2sinA中，∴，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．

…（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．

…又由余弦定理得∴a2+c2=b2，∴…∵A+B+C=π，∴．

…【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，常考題型．20.已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)．求證：以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，，并求出△面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，………………2分

又點(diǎn)在橢圓上，，，解得，或（舍去），又，，所以橢圓的方程為；………5分

（Ⅱ），，，方法一：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則，，，，則以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，，……7分

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)，由，消去得，所以，，所以直線(xiàn)的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，，，，同理，則以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，，………12分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，，△面積為，又當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，△面積為，△面積的取值范圍是．………15分方法二：當(dāng)，不為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，由點(diǎn)在橢圓上，，所以直線(xiàn)的方程為，令得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，以為直徑的圓可化為，代入，化簡(jiǎn)得，令解得以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，，………12分，又，,△面積為，當(dāng)，為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，，△面積為，△面積的取值范圍是．………15分21.（12分）已知集合；命題p：x∈A，

命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：先化簡(jiǎn)集合A，由，配方得：

………