四川省涼山市西昌南寧中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省涼山市西昌南寧中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第三象限的角，,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）寫法不正確，即可得出進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化是錯(cuò)誤的．【解答】解：對(duì)于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是A．故選：A．5.已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．6.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.下列拋物線中，開口最大的一個(gè)是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

9.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D10.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

12.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

▲

參考答案：－80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。

13.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0，或a≥5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案為：a＜0，或a≥514.函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

15.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1m的概率為＿＿＿＿．參考答案：2/3.16.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略17.若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).().

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：x1+00+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增------------------------4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，----------------5分當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，---------------------------6分即，對(duì)恒成立，-----------------------------8分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴------------------------------9分②當(dāng)時(shí)，有，即，對(duì)恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴----------------11分③當(dāng)時(shí)，綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.------------------12分19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3；（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)y的極值.參考答案：（1）（2）0試題分析：（1）由函數(shù)的定義得,導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，然后解出a,b.（2）由（1）知;,然后找出極值點(diǎn)，求出極小值.（1）由經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意。（2）令因?yàn)?當(dāng)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)求極值.20.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對(duì)稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時(shí)，.21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前20項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………2分解得， ……3分所以錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。通項(xiàng)公式，即……4分（Ⅱ）令，解得，

…5分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…6分∴…8分

…10分

………………12分22.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點(diǎn)P，則，所以………3分又⊙的