四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。2.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（） A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)． 【解答】解：考慮k的特殊值：k=0， 當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R， 對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是正確選用解選擇題的方法．屬于基礎(chǔ)題． 3.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B4.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.與角的終邊相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C7.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略8.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C10.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對(duì)于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，單位向量的模長(zhǎng)相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)、共線同向時(shí)取“=”，B正確；對(duì)于C，若∥，則不一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時(shí)，命題不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 12.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

13.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：14.若__________。參考答案：略15.已知扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±417.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓N的方程;(2)過(guò)直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長(zhǎng)與被圓N截得的弦長(zhǎng)相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過(guò)P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等,并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長(zhǎng)和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)都等于圓的半徑；

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交.

當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)恒相等.綜上所述，過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.19.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略20.已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，井判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?；奇函?shù);（2）時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對(duì)a討論，，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)椋挥?，即有，可得為奇函?shù)；2對(duì)于，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，，由可得最小值，由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，當(dāng)時(shí)，，由可得的最大值，由，可得時(shí)，y取得最大值，則，綜上可得，時(shí)，；時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21.定義運(yùn)算：（1）若已知，解關(guān)于的不等式（2）若已知，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線①若，即，則在為減函數(shù)，所以，解得，所以②若，即，則，解得所以③若，即，則在為增函數(shù)，所以，解得，所以綜上所述，的取值范圍是22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．（1）若，求α的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式列式可解得tanα=1，再得α=；（2）根據(jù)?=-可得sin2α=-，再根據(jù)原式=sin2α=-．【詳解】（1）=（2-cosα，-sinα），=（-co