中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 【 備課精研+高效課堂 】 比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系專題 課件

比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系專題中考總復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí)例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(－4,0)，點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P、D、B三點作⊙Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于F，連結(jié)EF、BF．1）求直線AB的函數(shù)解析式；2）當(dāng)點P在線段AB（不包括A、B兩點）上時．①求證：∠BDE＝∠ADP；②設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B、D、F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(－4,0)，點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P、D、B三點作⊙Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于F，連結(jié)EF、BF．1)y=-x+42)①對頂角∠ADP=∠CDO∵△COD≌△BOD∴∠CDO=∠BDO∴∠BDE=∠ADP②三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和

∠ADP＝∠DEP＋∠DPE∠BDE＝∠DBP＋∠A同弦所對圓周角相等∠DEP＝∠DBP∴∠DFE=∠DBE＝∠A＝45°1）求直線AB的函數(shù)解析式；2）當(dāng)點P在線段AB（不包括A、B兩點）上時．①求證：∠BDE＝∠ADP；②設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；①當(dāng)BD∶BF＝2∶1時由△DMB∽△BNF，知設(shè)OD＝2m，F(xiàn)N＝m，由DE＝EF可得2m＋2＝4－m．因此再由直線CD與直線AB求得交點P(2,2)例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(－4,0)，點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P、D、B三點作⊙Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于F，連結(jié)EF、BF．3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B、D、F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．②當(dāng)BD∶BF＝1∶2時由△BOD∽△FHB，知FH=2OB=8設(shè)OD＝m，BH＝2m，由DE＝EF可得2m＋4＝8－m．因此再由直線CD與直線AB求得交點P(8,-4)小結(jié)：兩線段函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，構(gòu)造相似三角形，利用相似比例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(－4,0)，點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P、D、B三點作⊙Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于F，連結(jié)EF、BF．3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B、D、F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半徑長為1，⊙B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點．1）如圖1，將⊙B繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到⊙M，請判斷⊙M與直線AB的位置關(guān)系2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)△OMP是等腰三角形時，求OA的長；3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的⊙N和以O(shè)A為半徑的⊙O外切，設(shè)NB＝y(tǒng)，OA＝x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域．圖1圖2圖3例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半徑長為1，⊙B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點．1）如圖1，將⊙B繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到⊙M，請判斷⊙M與直線AB的位置關(guān)系圖1圖2圖31)過點M作MD⊥AB，垂足為D在Rt△BMD中，BM＝2因此MD＞MP，⊙M與直線AB相離2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)△OMP是等腰三角形時，求OA的長圖22)①如圖4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情況②如圖5，當(dāng)PM＝PO時，又因為PB＝PO，因此△BOM是直角三角形．在Rt△BOM中，BM＝2③如圖6，當(dāng)OM＝OP時，設(shè)底邊MP對應(yīng)的高為OE在Rt△BOE中M圖4圖5圖6O例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半徑長為1，⊙B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點．3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的⊙N和以O(shè)A為半徑的⊙O外切，設(shè)NB＝y(tǒng)，OA＝x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域．圖3連接ON，則ON=x+y作NF⊥AB于點F在Rt△BNF中，BN＝y(tǒng)在Rt△ONF中由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2定義域為0＜x＜5小結(jié)：構(gòu)造直角三角形，三角函數(shù)、勾股定理例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半徑長為1，⊙B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點．例3如圖，甲、乙兩人分別從A(1,√3)、B(6,0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點．1）請說明甲、乙兩人到達點O前，MN與AB不可能平行；2）當(dāng)t為何值時，△OMN∽△OBA？3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長．設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．1)假設(shè)MN∥AB,則△OMN∽△OAB假設(shè)不成立，所以MN與AB不平行2)①如圖2，當(dāng)M、N都在O右側(cè)時②如圖3，當(dāng)M在O左側(cè)、N在O側(cè)時圖2圖3圖4∠OMN＞∠B，不可能△OMN∽△OBA∠MON＞∠BOA，不可能△OMN∽△OBA③如圖4，當(dāng)M、N都在O左側(cè)時，如果△OMN∽△OBA解得t＝2例3如圖，甲、乙兩人分別從A(1,√3)、B(6,0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點．1）請說明甲、乙兩人到達點O前，MN與AB不可能平行；2）當(dāng)t為何值時，△OMN∽△OBA？3)①如圖2，②如圖3，圖2圖3圖4③如圖4，例3如圖，甲、乙兩人分別從A(1,√3)、B(6,0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點．3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長．設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．綜合①、②、③，圖2圖3圖4所以當(dāng)t＝1時，甲、乙兩人的最小距離為2√3千米例3如圖，甲、乙兩人分別從A(1,√3)、B(6,0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點．3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長．設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．課堂小結(jié)由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系突破口1.構(gòu)造相似三角形——相似比2.構(gòu)造直角三角形——三角函數(shù)、勾股定理

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在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．1)在Rt△ABC中，BC＝30，AB＝50，所以AC＝40在Rt△ACP中在Rt△ACP中

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．AB=AP+PN+BN=x+PN+y=50在RT△AEP中在RT△EPN中定義域為0＜x＜32AP和BN有什么關(guān)系？

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；3)當(dāng)E在AC上時，AP=x思路：想辦法用x表示兩個相似三角形的邊，根據(jù)相似比求出x解得x＝AP＝22

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．3)當(dāng)E在BC上時設(shè)BP＝m，那么AP＝50－m解得解得m＝BP＝8．所以AP＝50－m＝42

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段