2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市二中學(xué)教育協(xié)作九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）．A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．3．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：814．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．5．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形：④當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．1個 D．2個7．若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．9．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定10．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．12．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．14．已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．16．一元二次方程的根是．17．如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)是（2，0）．那么點E的坐標(biāo)是____．18．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝1：2時，求點D的坐標(biāo)．（1）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=023．（10分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1圖2（1）如圖1，點為的中點，連接.已知，，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.24．（10分）如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時，求AE的長；（3）當(dāng)時，求AG的長.25．（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？26．如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.3、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.4、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．5、B【分析】根據(jù)∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．11、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數(shù)冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）．14、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．15、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．16、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．17、（4，0）【分析】如圖延長CB交y軸于F，由桌面與x軸平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【詳解】如圖，延長CB交y軸于F，∵桌面與x軸平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC=1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x軸，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案為：（4，0）．．【點睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關(guān)系從而解決問題．18、70°【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為70°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【分析】（1）將（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），∵a＞0，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項，提公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1），移項得：，配方得：，即，開平方得：，∴；（2）移項得：，

分解因式得：，∴或，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正確運用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點P在x軸上方時，點P（，）；當(dāng)點P在x軸下方時，點（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點B(1，0)，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【詳解】(1)∵OB=OC=1，∴點C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得：a=﹣1，故拋物線的表達式為：y=﹣x2+2x+1；(2)如圖，過點D作DH⊥x軸于點H，交BC于點M，∵S△COF：S△CDF=1：2，∴OF：FD=1：2，∵DH∥CO，∴CO：DM=OF：FD=1：2，∴DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，∴直線BC的表達式為：y=﹣x+1，設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，﹣x2+2x+1)，則點M(x，﹣x+1)，∴DM==2，解得：x=1或2，故點D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)①當(dāng)點P在x軸上方時，取OG=OE，連接BG，過點B作直線PB交拋物線于點P，交y軸于點M，使∠GBM=∠GBO，則∠OBP=2∠OBE，過點G作GH⊥BM，如圖，∵點E的坐標(biāo)為(0，)，∴OE=，∵∠GBM=∠GBO，GH⊥BM，GO⊥OB，∴GH=GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG==，則OM=MG+GO=+，點M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入y=x+4得y=，故點P的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)點P在x軸下方時，如圖，過點E作EN⊥BP，直線PB交y軸于點M，∵∠OBP=2∠OBE，∴BE是∠OBP的平分線，∴EN=OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，∴，則OM=ME+EO=+，點M的坐標(biāo)為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點P的坐標(biāo)為(，)；綜上，點P的坐標(biāo)為：(，)或(，)．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問要注意分類求解，避免遺漏．22、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．23、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對應(yīng)邊相等將線段進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出∠PAF=F=22.5°，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）∵四