2022-2023學年湖南省常德市名校九年級數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐的側面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π3．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．4．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-47．如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．8．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．9．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.610．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定11．下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C． D．12．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．14．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．15．設x1、x2是關于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．16．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為________cm.17．如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．18．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數(shù)關系式．現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？21．（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據:)22．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3．（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應數(shù)據如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？26．菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個圓錐漏斗的側面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點：圓錐的計算．3、B【分析】由題意根據根與系數(shù)的關系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系求值與代入求值.4、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．5、C【分析】根據二次函數(shù)的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C6、C【分析】根據相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.7、D【解析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．8、C【解析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵．9、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．10、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B11、B【分析】先根據有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內容是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?2、C【分析】根據題意連接CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tan∠D，根據圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形14、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、1【分析】先根據根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論．【詳解】解：∵x1，x1是關于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據根與系數(shù)的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵．16、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵．17、6+π．【分析】根據直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．【點睛】此題主要考查圓的綜合運用，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質、扇形面積公式.18、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為三、解答題（共78分）19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．20、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應用，能夠根據題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關鍵.21、（1）與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設AE=x海里，則海里．根據，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）根據（1）中的結論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．【詳解】解:(1)如圖，過點作于，設海里，過點作于點，設海里，由題意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，則．則．∴，解得:，∴AD=2y=答:與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．(2)由(1)可知，，≈1．3(海里)，∵，∴巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用——方向角問題，能根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．22、，．【分析】先移項，再利用因式分解法解方程即可．【詳解】移項，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解為．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關鍵．23、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）①二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關，以此解決問題；②根據二次函數(shù)的性質解題【詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點M，與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.②在時，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的基礎.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD，根據圓周角定理得到AD⊥BC，根據線段垂直平分線的性質證明；（2）連接OD，根據三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結論；（3）解直角三角形求得AD，進而根據勾股定理求得BD、CD，據正弦