上海交中初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題(二)

上海交中初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題（二）一、選擇題（每題3分，共33分）1、拋物線A、的對(duì)稱軸是（）B、B、C、D、D、2、拋物線A、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）C、3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A、C、，，B、D、，，4、如圖，在中，點(diǎn)在上，，垂足為點(diǎn)，若，，則的值是（）A、B、C、D、5、給出下列命題：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對(duì)角線互相垂直；④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A、4B、3C、2D、16、給出下列函數(shù)：①；②；③；④。其中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A、①②B、①③C、②④D、②③④7、已知一次函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）8、如圖，是不等邊三角形，，以點(diǎn)、為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與全等，這樣的三角形可以作出（）A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)9、二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④中，正確的結(jié)論有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)中，D、4個(gè)10、如圖，在梯形A、24B、20∥，，，，，則此梯形的面積是（）C、16D、1211、如圖，線段、相交于點(diǎn)，欲使四邊形成為等腰梯形，應(yīng)滿足的條件是（）A、C、，，B、D、，，，二、填空題（每題3分，共30分）12、如圖，點(diǎn)是正和正的中心，且∥，則=_______。13、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分為100（單位：分），某班的平均成績(jī)?yōu)?5，方差為10。若把每位同學(xué)的成績(jī)按滿分120進(jìn)行換算，則換算后的平均成績(jī)與方差分別是_________。14、李好在六月月連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：日期電表顯示1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)……30號(hào)120123127132138141145148（度）估計(jì)李好家六月份總月電量是___________。15、將正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交叉重合，如圖⑴位置，則陰影部分面積是正方形面積的，將正方形與按圖⑵放置，則陰影部分面積是正方形面積的____________。16、拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________。17、在中，，是斜邊上的中線，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果恰好與垂直，那么等于________度。18、已知是的角平分線，點(diǎn)、分別是邊，在不再連結(jié)、的中點(diǎn)，連結(jié)、其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________。19、下列四個(gè)圖形中，圖①是長(zhǎng)方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個(gè)圖形拼在一起（不重合），其面積是，則_________，圖④的面積_________，則________（填“>”“=”或“<”）。20、已知方程（，，是常數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)變形把它寫成你所熟悉的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的形式，則函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____________，成立的條件是________，是_____________函數(shù)。21、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，且。請(qǐng)你以點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。⑴連結(jié)：___________；⑵猜想：___________=__________；⑶證明：______________。三、解答題（22～26題每題6分，27題7分，共37分）22、如圖，矩形中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、。⑴求證：；⑵當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并證明你的結(jié)論。23、如圖，是的弦，切于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連上滑動(dòng)，直結(jié)，在不添加輔助線的情況下，⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；⑵圖中存在你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形嗎？如果存在，請(qǐng)你找出來(lái)并給出證明。24、操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)。探究：設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為。⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖⑴）。的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域⑵當(dāng)點(diǎn)在邊（如圖⑵）。上時(shí)，設(shè)四邊形⑶當(dāng)點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點(diǎn)的位置，并求出相應(yīng)的的值；如果不可能，試說(shuō)明理由（如圖⑶）。（圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖⑸和圖⑹備用）25、如圖，已知四邊形中，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，并且點(diǎn)、、、有在同一條直線上。求證：和互相平分。26、已知：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為。⑴求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。⑵點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且以拋物線的解析式。為一底的梯形的面積為9，求此⑶點(diǎn)是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)在⑵中的拋物線上，且它與點(diǎn)在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。的周長(zhǎng)最小？若存在，求出27、在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)。⑴在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由。⑵試判斷除此之外時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心、半徑的圓的位置關(guān)系；與還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出的取值范圍。⑶請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、、的拋物線的解析式。2007年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題（二）參考答案與提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D12、60°13、9014、4120度15、16、17、3018、二次21、⑴，，等19、=20、⑵⑶四邊形為平行四邊形，，∥。，在和中，，。。22、⑴在矩形中有∥，，。又，⑵當(dāng)與垂直時(shí)，四邊形是菱形。，，又，四邊形是平行四邊形。又，四邊形是菱形。23、⑴。證明：，。為的切線，。。又。，。又，即。。在和中，，，，⑵存在，它們分別為平行四邊形和梯形。證明：，，∥，∥。四邊形是平行四邊形。又與相交，四邊形為梯形。24、⑴，證明：過(guò)點(diǎn)作∥，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形，和四邊形都是矩形，和都是等腰三角形（如圖⑴）。，，。而。又，，。⑵由⑴知，，得。，，，，，，即。⑶可能成為等腰三角形。①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)此時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，是等腰三角形（如圖3），，，，，當(dāng)時(shí)，得。25、連結(jié)、、、。點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)。在中，；在中，，。四邊形為平行四邊形。與互相平分。26、⑴依題意，拋物線的對(duì)稱軸為。拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為。⑵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，。，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。梯形，所求拋物線的解析式為。又梯形中，∥，且點(diǎn)在拋物線，的面積為9，又，，，或。⑶設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為①設(shè)點(diǎn)在拋物線，依題意，，，且，。上，則。解方程組得，，點(diǎn)與點(diǎn)在對(duì)稱軸的同側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸的周長(zhǎng)最小，只需上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小。長(zhǎng)為定值，要使最小。點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，由幾何知識(shí)可知，點(diǎn)是直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線的解析式為，則，解得。，直線的解析式為，把代入上式，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為②設(shè)點(diǎn)在拋物線上，則。解方程組消去，得，，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。綜上所述，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小。27、⑴①不一定。例如：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、與點(diǎn)、、都不能