內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運算得到最后結(jié)果。【詳解】因為集合B是偶數(shù)集，所以，故選B.【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題。2.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.當實數(shù)滿足不等式時，恒有成立，則實數(shù)的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B畫出可行域，直線恒過定點（0，2），則可行域恒在直線的下方，顯然當時成立，當時，直線即為，其在軸的截距，綜上，可得。4.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(）A．{5,8}

B．{7,9}

C．{0,1,3}

D．{2,4,6}參考答案：B5..已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A分析：利用等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，從而求出的值。詳解：由有，，由等差數(shù)列的性質(zhì)有，所以，又，所以，選A.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎題。在等差數(shù)列中，若，且，則。6.設x∈R，則“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型．分析：由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．解答： 解：由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．7.如下圖所示，某人撥通了電話，準備手機充值須如下操作 （

）

A．1-5-1-1

B．1-5-1-5

C．1-5-2-1

D．1-5-2-3參考答案：C8.設全集為實數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)是增函數(shù)，且f（x）＜0，則g（x）=x2f（x）的單調(diào)情況一定是（）A．在（﹣∞，0）上遞增 B．在（﹣∞，0）上遞減 C．在R上遞減 D．在R上遞增參考答案：A【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)是增函數(shù)則f'（x）＞0在定義域R上恒成立，然后求出導函數(shù)g'（x），討論x，確定導函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)是增函數(shù)∴f'（x）＞0在定義域R上恒成立∵g（x）=x2f（x）∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）當x＜0時，而f（x）＜0，則2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上遞增當x＞0時，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，則g'（x）的符號不確定，從而單調(diào)性不確定故選A．10.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，若，則=

▲

.參考答案：略12.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為

．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．13.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=

，a5=

．參考答案：16，4試題分析：由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，取，可得．【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題．二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用．14.設，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因為，，，即，所以。15.若函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：或知識點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：∵函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，∴的圖象與x軸有兩個交點，∴，∴或，故答案為：或．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負，而導函數(shù)是二次函數(shù)，故導函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得a的取值范圍．

16.在平面幾何中，有這樣一個定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：____________.參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足條件，（k為常數(shù)），若得最大值為8，則k=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面積為，且a=c+2，求b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由條件利用誘導公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由條件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面積為，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．19.設動圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(0，2)，被x軸截得的弦長為4，P的軌跡為曲線C(1)求C的方程(2)設不經(jīng)過坐標原點O的直線l與C交于A、B兩點，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過定點，并求出定點坐標.參考答案：（1）；（2）分析：(1)由圓的幾何性質(zhì)布列方程組，消去參數(shù)即可得到軌跡方程；（2）設不經(jīng)過坐標原點O的直線的方程為，，則：，解得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示垂直關(guān)系可得，從而得到直線l經(jīng)過定點.詳解：（1）設動圓P圓心為，半徑為，被x軸截得的弦為依題意的：

化簡整理得：所以，點P軌跡C的方程（2）設不經(jīng)過坐標原點O的直線的方程為，，則：，解得：，，又∵O在以線段AB為直徑的圓上，∴

即又，，，，或（舍去）所以直線l經(jīng)過定點點睛：求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．④代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．20.已知,設.(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)三角形的三個角所對邊分別是,且滿足,求邊.參考答案：21.19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，，∥，，．(1）求證：；(2）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，．因為，所以．因為∥，，所以∥，．又因為，所以四邊形為矩形，所以．

因為，所以平面．所以

．………………6分(Ⅱ）點滿足，即為中點時，有//平面．證明如下：取中點，連接，．因為為中點，所以∥，．Ks5