內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市氈鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市氈鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若且，則該三角形的形狀是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D2.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形．故選A．3.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是A.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，則m∥nC.若m∥α，n∥α，則m∥n

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B4.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：略5.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，則的值為（

）

A．－1

B．－

C．

D．1參考答案：C略7.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B略8.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D9.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C10.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時，有(

)A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解答：解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．點評：本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物

只．參考答案：12000略12.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題.其中真命題的序號是__________________.參考答案：①②④13.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略14.

若兩個函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③15.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．16.已知函數(shù)f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前50項和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】n≤7時，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7時，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10時，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7時，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7時，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10時，an=f（n）==f（n﹣4）．∴數(shù)列{an}的前50項和為：+11×=．故答案為：．17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求實數(shù)的值，并求出不動點；（3）若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵

∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分（2）令，令（負值舍去）

………7分將代入得……10分（3）由題意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化簡得

，

…………13分由于，時取等號所以且解得……………………16分

略20.（12分）（2014秋?鄭州期末）已知圓C：x2+y2=3的半徑等于橢圓E：+=1（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y=x﹣的距離為﹣，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求證：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）設(shè)點F（c，0）（c＞0），由已知條件得，圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）由圓心O到直線l的距離為，得，由已知條件推導(dǎo)出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能證明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：設(shè)點F（c，0）（c＞0），則F到直線l的距離為，即，…（2分）因為F在圓C內(nèi)，所以，故c=1；…（4分）因為圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長，所以b2=3，橢圓方程為．…（6分）（Ⅱ）證明：因為圓心O到直線l的距離為，所以直線l與圓C相切，M是切點，故△AOM為直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【點評】：本題考查橢圓方程的求法，考查兩組線段差相等的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍．參考答案：（1）的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．（2）令，則，（?。┤?，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．22.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點．【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解f′（x）＞0便得增區(qū)間．要使關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]內(nèi)有兩個零點，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．（2）將f（x）代人方