內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣五十家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣五十家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項(xiàng).5.定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足，且，則（

）A．2

B．1

C.

-1

D．-2參考答案：C,因此，選C.

6.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．7.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略8.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在參考答案：A9.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

14.＝_________。參考答案：略15.如果AB＞0，BC＞0，則直線，不經(jīng)過(guò)第

象限.參考答案：二略16.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B17.點(diǎn)到直線的距離為．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略19.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因?yàn)殡S著n的增大而增大，所以n=1時(shí)，最小值為，所以…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．參考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:當(dāng)時(shí),

證明如下:略21.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tan