內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略2.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C略4.如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡（）A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D略5.橢圓：

，左右焦點(diǎn)分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略7.2013年遼寧全運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）A.36種

B.12種

C.18種

D.48種參考答案：A略8.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略9.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．12.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略13.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1，2，3，則此球的表面積為____________參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略16.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．17.不等式≤的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)＋2。（1）求的最小正周期。（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值與相應(yīng)的自變量的值。參考答案：解：（1）

----------（1分）---------------------（3分）--------------------------------（4分）------------------------------------------（5分）----------------------------------------（6分）(2)方法一：由題意知道：-------------------------------------（8分）

------------------------（9分）----------------------------------（10分）此時(shí)即----------------------（12分）方法二：可以根據(jù)關(guān)于的對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的最值。

略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：20.在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，·A＝9，又△ABC的面積等于6.(1)求C；(2)求△ABC的三邊之長(zhǎng)．參考答案：略21.(本小題滿分12分)如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=,BC=6.(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.參考答案：解：（1）以為原點(diǎn)，射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,

,

----------------------------------(6分)

（2）平面的法向量為

平面的法向量為

（過程略）

-----------------------------（12分）略22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)指出的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）

……………1分

時(shí)滿足上式，故

……………2分∵=1∴

……………3分∵

①∴

②∴①+②，得

……………5分（2）∵，∴

………………6分

∴，

①，

②①－②得

…………8分

即