內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)A(a,b)滿足方程x-y-3＝0，則由點(diǎn)A向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長(zhǎng)的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略3.已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B5.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B6.命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0參考答案：C【考點(diǎn)】2H：全稱命題；2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為?x0∈（0，），tanx0≤0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識(shí)．7.已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：，q：…4分∵“非p”是“非q”的充分不必要條件∴q是p的充分不必要條件

…6分

…10分∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為。

…12分略8.如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．9.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，可得區(qū)間長(zhǎng)度，求出在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴區(qū)間的長(zhǎng)度為2，∵在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，區(qū)間長(zhǎng)度為6，∴方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為=．故選：A．10.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗(yàn)法． 【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項(xiàng)A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項(xiàng)B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項(xiàng)C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇錯(cuò)誤的命題，逐個(gè)判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：412.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略13.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號(hào)

參考答案：①③略14.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。17.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知:都是正實(shí)數(shù),且求證:.(2)若下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求的取值范圍.參考答案：略19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a9，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分組求和即可．【解答】解：（1）：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+20.（本小題滿分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

即不等式的解集是

……10分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)k=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上遞減，在上遞增；......8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；......9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞