內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因為f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．2.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，則=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}參考答案：C略3.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無區(qū)別），其中不公平的游戲為（

）。

A.游戲1和游戲3

B.游戲1

C.游戲2

D.游戲3參考答案：D4.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：

5.下列四個函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.定義實數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為．若A，B?R，對任意x∈R，有如下判斷：①若A?B，則fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正確的是．（填上所有滿足條件的序號）參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對各項中的運算加以驗證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而④可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．【解答】解：由題意，可得對于A，因為A?B，可得x∈A則x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即對于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正確對于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正確對于③，=，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得=1﹣fA（x），故③正確對于④，fA∪B（x）=當(dāng)某個元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【點評】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題．7.已知圓O的半徑為2，P，Q是圓O上任意兩點，且，AB是圓O的一條直徑，若點C滿足（），則的最小值為（

）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4參考答案：C因為，由于圓的半徑為，是圓的一條直徑，所以，，又，所以，所以，當(dāng)時，，故的最小值為，故選C．8.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

9.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域為[0，1）故選B10.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，稱為A，B兩個集合的“卡氏積”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，則（a×b）∩（b×a）=

．參考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)新概念的定義，寫出a×b與b×a，再根據(jù)交集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案為：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．12.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，若點P是線段EC上的動點，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運算解答．解答： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時等號成立，當(dāng)x=0時，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點評： 本題考查了向量的坐標(biāo)運算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．13.右圖是一個立方體的平面展開圖形，每個面上都有一個自然數(shù)，且相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，若13、9、3的對面的數(shù)分別是a、b、c，則的值為

。參考答案：7714.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個直角三角形．參考答案：4【分析】推導(dǎo)出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個，故答案為4.【點睛】本題考查幾何體中直角三角形的個數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．15.若扇形的周長為定值l，則扇形的圓心角為

時，扇形的面積最大。參考答案：2略16.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）17.（5分）函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作圖求解．解答： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的圖象如下，共有2個交點，故答案為：2．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點O為BC的中點，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大??；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點，F(xiàn)是AB上的點，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大小；（2）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因為平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因為，所以直線PB與平面ABC所成角為.(2)因為PO⊥平面ABC,所以,因為AC⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因為平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因為FG||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因為EF平面EFO,所以EF||平面PAC.此時AF=.【點睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域．參考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函數(shù)圖象可得

----------9分當(dāng)，的值域為.

---------------10分20.（本小題滿分12分）設(shè)向量其中為實數(shù)，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實數(shù)的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調(diào)遞增，即

······12分21.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解