內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex（x+1），則f′（1）等于（）A．e B．2e C．3e D．4e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算．【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），∴f′（1）=e1（1+2）=3e，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：+==，故選：A．3.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)椋獾脁＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．4.已知是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離是，到直線(xiàn)的距離是，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C略5.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因?yàn)榈膱D像都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.【考點(diǎn)】函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)軸；如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)中心.7.下列說(shuō)法正確的是（

）.A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面

參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

9.已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于()

A.

B.

C.

D.()參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略13.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：14..P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略15.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.216.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由題意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦定理，主要考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．17.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

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.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)f(x)=ax2＋2在x=1處的切線(xiàn)與2x-y+1=0平行.（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲線(xiàn)y=f(x)與所圍成的平面圖形的面積.

參考答案：（1）f(x)=x2＋2；Ks**5u（2）略19.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿(mǎn)足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，每天的盈利額；

（2）當(dāng)且時(shí)，令，則，

令①

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）②當(dāng)時(shí)，，20.根據(jù)右圖所示的程序框圖，將輸出的依次記為第一節(jié)

求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；第二節(jié)

求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。參考答案：21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）把直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出P到直線(xiàn)l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），∴點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d==≥=2﹣，則P到直線(xiàn)l的距離的最小值為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡(jiǎn)單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝是函數(shù)f(x)