假設(shè)檢驗原理

第一節(jié)假設(shè)檢驗概述二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗的一般步驟一、假設(shè)檢驗的基本原理四、小結(jié)一、假設(shè)檢驗的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.例如,提出總體服從泊松分布的假設(shè);如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進行檢驗?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂小概率原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”.下面結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想.假設(shè)檢驗問題是統(tǒng)計推斷的另一類重要問題.實例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機器正常時,其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析:由長期實踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認為機器工作是正常的,否則,認為是不正常的.由于要檢驗的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義得于是拒絕假設(shè)H0,認為包裝機工作不正常.假設(shè)檢驗過程如下:以上所采取的檢驗法是符合小概率原理的.1.

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為:二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念2.

拒絕域與臨界點如在前面實例中,為拒絕域,拒絕域拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域中的值時,我們的邊界點稱為臨界點.3.

兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有隨機性，因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫棄真錯誤.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤.當(dāng)樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.在上述顯著性檢驗中，對應(yīng)于無效假設(shè)的備擇假設(shè)為。它包含了或兩種可能。因而有兩個否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個假設(shè)檢驗的目的在于判斷μ與μ0有無差異，而不考慮誰大誰小。下一張

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4雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗這樣，在α水平上否定域有兩個和，對稱地分配在u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖4-3所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫雙側(cè)檢驗（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗的臨界u值。下一張

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但在有些情況下，雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在12％以上（μ0），如果進行抽樣檢驗，樣本平均數(shù)，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果時，可能是一批不合格產(chǎn)品。對這樣的問題，我們關(guān)心的是所在總體平均數(shù)μ是否小于已知總體平均數(shù)數(shù)μ0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時，無效假設(shè)應(yīng)為（產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA

：（產(chǎn)品不合格）。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖4-3B所示，左側(cè)的概率為α

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單測檢驗若無效假設(shè)H0為，備擇假設(shè)HA為μ>μ0

，此時H0的否定域在u分布曲線的右尾，右尾檢驗。在α水平上否定域為，右側(cè)的概率為α。右尾檢驗如圖4-3A所示。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過0.1％。在抽樣檢驗中，若樣本平均數(shù)小于0.1％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù)0.1％，產(chǎn)品為不合格。這樣的問題，H0：，HA：μ>μ0

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利用一尾概率進行的檢驗叫單側(cè)檢驗（one-sidedtest），也叫單尾檢驗（one-tailedtest）。此時uα為單側(cè)檢驗的臨界u值。單側(cè)檢驗的uα=雙側(cè)檢驗的u2α。下一張

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圖4-3一尾檢驗

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0臨界值u2α或t