北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)考試題

北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2018.1一、選擇題（本題共36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)符合題意.請(qǐng)將正確選??項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置題號(hào)123456789101112答案下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是◎血琴wABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【試題解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可觀察得知B為軸對(duì)稱圖形.故選B.【答案】BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.0000025米，把數(shù)字0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為A.2.5106B.0.2510^C.2510』D.2.510』【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字

【試題解析】根據(jù)題意得0.0000025=:.故選D.【答案】D使分式Z有意義的x的取值范圍是x_3A.X=3B.x.3C.X：3D.x=3【考點(diǎn)】分式的概念【試題解析】由于分式的分母不能為0,否則無(wú)意義，所以―匕匯.故選A.【答案】A下列計(jì)算中，正確的是A/2\388.42325235.(a)=aB.aaC.aaaD.aaa【考點(diǎn)】幕的運(yùn)算【試題解析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。所以D選項(xiàng)-…正確.故選D.【答案】D5.如圖，的長(zhǎng)為5.如圖，的長(zhǎng)為A.2△ABgADCB，若AC=7,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【試題解析】由于△ABCDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=AC=7，又因?yàn)锽E=5,所以DE=BD-BE=2.故選A.【答案】A在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,—3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn的值是A.—1B.1C.5D.—5【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)【試題解析】由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得m=3，n=2.故選C.【答案】C工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，-/AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取0M=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相.同的刻度分別與點(diǎn)M,N丄亍重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此作法便可得△MOCNOC，其依據(jù)是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【考點(diǎn)】全等三角形的判定【試題解析】屁知)根據(jù)題意得在△MOC和厶N(yùn)OC中PU=OC'(公共邊)，二△MOC虺二恥(己知)NOC(SSS).故選A.【答案】A8下列各式中，計(jì)算正確的是A.x(2x-1^2x2-1B.x31x2-9x-3C.(a2)2二a24D.(x2)(x_3)=x2x_6【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算因式分解

【試題解析】tx+3x+31,根據(jù)題意得B選項(xiàng).故選B.x-y(x+$(x-3)【答案】B9.若ab=1,貝卩a2「b2?2b的值為A.4B.3C.1D.0【考點(diǎn)】因式分解整式的運(yùn)算【試題解析】根據(jù)題意得;-■；■■.■;---I-"-.J-'丨.故選C.【答案】C如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=40°AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則/DBC的度數(shù)是A.20°B.30°C.40°D.50°【考點(diǎn)】線段的垂直平分線【試題解析】根據(jù)題意得TAB=AC,/A=40°aZABC=70°，又tAB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，二/ABD=40°,a/DBC=30°.故選B.【答案】B若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有a+1A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【試題解析】

根據(jù)題意得亠的值為正整數(shù)，二a+1必定是可以整除6正整數(shù),住+1a+1=1,2,3或6,a=0,1,2,或5.故選B.【答案】B如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為C.10DC.10【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【試題解析】根據(jù)題意得CD=2，等腰三角形ABC的高AD=8，丁EF垂直平分AC,所以連接AM可得AM=CM,/.△CDM周長(zhǎng)二CD+DM+CM二CD+DM+AM，當(dāng)AM與DM在同一直線上時(shí)最短，即為高AD=8，二△CDM周長(zhǎng)的最小值為=2+8=10.故選C.【答案】C【答案】C二、填空題（本題共24分，每小題3分）當(dāng)x=時(shí)，分式亠值為0.x-1【考點(diǎn)】分式的概念【試題解析】根據(jù)題意得分式分母不能為0，所以分式的分子為0時(shí)，即x=0時(shí),

分式」值為0【答案】【」14.分解因式：x2y—4八【考點(diǎn)】因式分解【試題解析】根據(jù)題意得---丨:.15-計(jì)算：E丿【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】根據(jù)題意得【答案】16.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為【考點(diǎn)】等腰三角形【試題解析】根據(jù)題意得等腰三角形的另一邊可能為7或3,由于三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）可知，另一邊為3不成立，所以另一邊只能為7.所以周長(zhǎng)為7+7+3=17【答案】1717.如圖,度數(shù)為DE丄17.如圖,度數(shù)為DE丄AB,/A=25°/D=45°則/ACB的【考點(diǎn)】三角形的性質(zhì)及其分類【試題解析】根據(jù)題意得DE丄AB，/A=25°,二/AFE==/DFC=65°,t/D=45°,二/ACD=70°,/ACB=110°.【答案】110°等式(ab)2二a2b2成立的條件為.【考點(diǎn)】整式乘法【試題解析】根據(jù)題意得-.???--「】；「，??」一.【答案】二一如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分/ACB,交BD于點(diǎn)E,DE=2,BC=5,則厶BCE的面積為【考點(diǎn)】三角形中的角平分線、中線、高線三角形的面積【試題解析】根據(jù)題意得DE=2，如圖，過(guò)E作BC的垂線交于F,vCE平分/ACB,EF=ED=2(角平分線的性質(zhì))，又vBC=5，二△BCE的面積二’二’【答案】5圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)

（V）,網(wǎng)眼數(shù)（F）,邊數(shù)（E）之間的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下:特殊網(wǎng)圖Z7￡Z7田結(jié)點(diǎn)數(shù)（V）46912網(wǎng)眼數(shù)（F）1246邊數(shù)（E）4712☆表中“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為；根據(jù)上述探索過(guò)程,可以猜想V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為；如圖2,若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為【考點(diǎn)】定義新概念及程序17,根據(jù)規(guī)律觀察可得17,根據(jù)規(guī)律觀察可得根據(jù)題意可觀察得出“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為

【答案】17,「匸二s三、解答題(本題共16分，每小題4分)21.計(jì)算：、4_(n3)°-1-3?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算【試題解析】原式2【答案】222?如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC//BD,AC=BE,BC=DB.求證：AB=ED.【考點(diǎn)】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【試題解析】證明：TAC//BD,/.ZC=ZEBD.在厶ABC和厶EDB中，AC=EB,*H=ZEBD、[bc=db:>/.△ABCEDB./AB=ED.【答案】見(jiàn)解析x2-2x1【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】x+2(x+2(x-ry_1-1DO-i)【答案】r[24.解方程：24.解方程：—-1=1=x-1x1【考點(diǎn)】分式方程的解法【試題解析】方程兩邊乘以.r+l:'r-l:,得解得〔「檢驗(yàn)：當(dāng)〔二時(shí)-1,一.所以，原分式方程的解為〔一.【答案】2四、解答題(本題共13分，第25題4分，第26題5分，第27題4分)25.已知x-y=3，求[(x-(xy)(x-y)]2x的值.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算【試題解析】原式=〔才-/-T-.；宀-=IT'當(dāng)'■-時(shí)，原式='?/'=3.【答案】326.北京時(shí)間2018年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國(guó)北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市.近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國(guó)家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約180千米.按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【試題解析】設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí)屮沖日石亠/曰1801801根據(jù)題意得解得:亠經(jīng)檢驗(yàn)，〔」是所列分式方程的解，且符合題意【答案】270千米/時(shí)27.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法).在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;作/ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD，連接DE.在(1)所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.M【考點(diǎn)】角及角平分線尺規(guī)作圖【試題解析】(2)BD=DE證明：???BD平分/ABC,/.Z1=一/ABC.?/AB=AC,/.ZABC=Z4.???/1」Z4.2?/CE=CD,Z2=Z3.vZ4=Z2+Z3,Z3=〒Z4.Z1=Z3.BD=DE.【答案】見(jiàn)解析五、解答題（本題共11分，第28題5分，第29題6分）如圖1,我們?cè)?018年1月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”）.該十字星的十字差為1214-620=48，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48.（1）如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為.（2）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中（k>3），繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)k有關(guān)的定值，請(qǐng)用k表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論.如圖3,將正整數(shù)依次填入三角形的數(shù)表中，探究不同十子星的“十字差”，若某個(gè)十字星中心的數(shù)在第32行，且其相應(yīng)的“十字差”為2018，則這個(gè)十字星中心的數(shù)為(直接寫(xiě)出結(jié)果).日一二三W五—八12345678910121314JM516171819202~2223242526272829303112345678g10r111213r1415：161718192021222324252627282930■■■■?■第竹亍1-T-T-T-T-T-T4141AlXI234587第第第第第第2345678910111213141516171819202122232425261272829303132I33I343536????■?…?????■??■?■??■?圖3【考點(diǎn)】定義新概念及程序【試題解析】X」_一…；「1;證明：設(shè)十字星中心的數(shù)為X，則十字星左右兩數(shù)分別為〔「，「，上下兩數(shù)分別為m（己*）.十字差為L(zhǎng)口我=/■'■：■'：=「-,'J=J:.???這個(gè)定值為J「.（3）觀察圖3得，第n排的數(shù)字比（n-1）排的數(shù)字多2（n-1），第n排的數(shù)字比（n+1）排的數(shù)少2n設(shè)第32行某十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為丁丨，丁I丨，上下兩數(shù)分別為x-62,x+64.十字差;-li.-J-?-1-?-2x13968=2015x=976【答案】（1）24（2）「1（3）976數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題：在厶ABC中，AB=ACMBC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,/DBC=伏a+片120°連接AD，求/ADB的度數(shù).小聰提供了研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程和思路：先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)a=90°（3=30°時(shí)（如圖1）,利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造厶ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD,連接CD（如圖2）,然后利用a=90°3=30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題.

圖2求出這種特殊情況下圖1圖2求出這種特殊情況下（1）請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路,/ADB的度數(shù)；（2）結(jié)合小聰研究特殊問(wèn)題的啟發(fā)，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題；（3）解決完老師布置的這道作業(yè)題后，小聰進(jìn)一步思考，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)時(shí)，且/ADB的度數(shù)與（1）中相同，貝SaB滿足的條件為（直接寫(xiě)出結(jié)果）【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【試題解析】(1)如圖，作/ABABD,BD'=BD,連接CD',AD'vAB=AC，/BAC=90°,/.ZABC=45°.v/DBC=30°,/ZABD=ZABC—ZDBC=15vAB=AB,ZABD'=ZABD,BD'=BD,/.△ABDABD'./ZABD=ZABD'=15°,ZADB=ZAD'B./.zDDBC=ZABD'+/ABC=60°?/BD=BD^,BD=BC,/BD=BC./.△DDBC是等邊三角形./DDB=DDC,zBDDC=60°.TD：；上亠,/.△ADdBADdC./ZADdB=ZADdC./ZADdB='ZBDdC=30°./ZADB=30°(2)第一種情況：當(dāng)-：l■-時(shí)如圖，作ZABDd=ZABD,BD'=BD，連接CD',AD'?/AB=AC,/.ZABC=ZACB.?/ZBAC+ZABC+ZACB=180/a+2ZABC=180/ZABC=/ZABD=ZABC-ZDBC=1:Lj同(1)可證△ABDABD'rr/.ZABD=ZABD'=「——，BD=BDADB=ZAD'B./ZDDBC=ZABD'+ZABC=U「：L…心￡???—」,/ZDDBC=60°.以下同（1）可求得ZADB=30°第二種情況：當(dāng)一二匸'時(shí)，如圖，作ZABDd=ZABD,BD'=BD，連接CDAD?/AB=AC,/.ZABC=ZACB.?/ZBAC+ZABC+ZACB=180/a+2ZABC=180/?ZABC=/ZABD=ZDBC-ZABC=亠同（1）可證△ABDABDd./ZABD=ZABD'="「.1,BD=BDZADB=ZAD'B./ZDdBC=ZABC-ZABDD=」「=-二二二「二Y/ZDdBC=60?/?/BD=BDBD=BC,/.BD'=BC.D'BC是等邊三角形.DDB=DDC,ZBD'C=60°同（1）可證△ADDBADDC..?./ADDB=ZADDC.?/ZADDB+/ADDC+/BDDC=360.2ZADDB+60°=360°.ZADDB=150°..ZADB=150°代一乂處，“汕或一」，」，―【答案】見(jiàn)解析數(shù)學(xué)參考答案數(shù)學(xué)參考答案2018.1RR、選擇題（本題共36分，每小題3分）題號(hào)123456789101112答案BDADACABCBBC二、填空題(本題共24分，每小題3分)213.X"；14.y(x2)(x-2)；15.*；16.17；9y110°ab=0;19.5;20.17,vf-e=1,vf-e=1.三、解答題（本題共16分，每小題4分）21.解：原式=2—1—233分=2.4分22.證明：vAC//BD,???/C=ZEBD.1分在厶ABC和厶EDB中,xx=24分AC=EB,.C=/EBD,BC=DB,TOC\o"1-5"\h\z△ABC坐EDB.3分AB=ED.4分23.解：原式=亠^——2(^丄亠二IL(x1)(x-1)(x1)(x-1)(x-1)1分=(3x+4)—2(x+1)(x-1)2TOC\o"1-5"\h\z(x+1)(x_1)x+22分2=x+2(x—1)=(x1)(x-1)x23分=X_1X+14分24.解：方程兩邊乘以(x1)(x-1)，得x(x1)—(x1)(x—1)=3(x—1).1分解得x=2.3分檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x1)(x—1)=0.所以，原分式方程的解為

四、解答題（本題共13分，第25題4分，第26題5分，第27題4分）25.解：原式=(x2_2xy?y2?x2_y2)-：-2x1分TOC\o"1-5"\h\z=(2x2-2xy)-2x2分=x-y.3分當(dāng)X—y=3時(shí)，原式=x-y=3.4分解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí).----1分根據(jù)題意得型_型=1.3分x1.5x3解得x=180.4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是所列分式方程的解，且符合題意.二1.5x=1.5180=270.答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí).5分解：（1）（注：不寫(xiě)結(jié)論不扣分）--1分2)BDDE

--1分2)BDDE證明：vBD平分/ABC,???/1=-/ABC.2vAB=AC,/ABC=Z4./1=1/4.2vCE=CD,/2=Z3.vZ4=/2+/3,??Z3=-Z4.2Z1=Z3.DE.BD4分五、解答題（本題共11分，第28題5分，第29題6BD4分28.（1）241分（2）k2-12分證明：設(shè)十字星中心的數(shù)為X，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x1，

上下兩數(shù)分別為X_k,xk(k>3).TOC\o"1-5"\h\z十子差為(x—1x)-X3分=(x2—1)_(x2—k2)=x2-1-x2k2k2-1.4分?這個(gè)定值為k2-1.(3)976.5分29.(1)解：如圖，作/ABD'=/ABD,BD=BD，連接CD,AD.vAB=AC,/BAC=90°/????/ABC=45°/?v/DBC=30°?/ABD=ZABC—/DBC=15°vAB=AB,/ABD'=/ABD,BD=BD,?△ABD^^ABD./ABD=/ABD=15°/ADB=/ADB./DBC=/ABD+/ABC