2023年貴州省六盤水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年貴州省六盤水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.【】

2.

3.【】

4.

5.

6.

7.A.A.4B.2C.0D.-2

8.

9.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.327.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.028.A.A.

B.

C.

D.

29.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的30.

31.

32.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)37.38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1B.3C.5D.7

41.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

42.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1543.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.0

D.1

47.

48.

49.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較52.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

53.

54.

55.

56.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

57.

58.

59.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

60.

61.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

62.

63.

64.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

65.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

66.

67.

68.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】69.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

75.

76.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值77.A.A.x+y

B.

C.

D.

78.

79.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

80.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

81.

82.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

83.

84.

85.

86.

87.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.394.

95.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

96.

97.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.112.

113.

114.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．115.

116.

117.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

118.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

119.

120.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

參考答案

1.D

2.C解析：

3.A

4.B

5.C

6.-3

7.A

8.C

9.B

10.D

11.A

12.

13.B

14.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

15.D

16.C

17.B

18.C

19.D

20.B

21.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

22.B

23.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

24.B

25.C

26.C

27.C

28.A

29.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

30.C

31.1

32.D

33.A

34.A

35.B

36.B

37.A

38.A

39.1/3x

40.B

41.B

42.A

43.B

44.A

45.A

46.C

47.A

48.B

49.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

50.C

51.C

52.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

53.-8

54.A

55.B解析：

56.A

57.A

58.A解析：

59.C

60.C

61.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

62.A

63.B

64.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

65.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

66.B

67.A

68.D

69.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

70.D

71.A

72.B

73.B

74.C

75.C

76.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

77.D

78.D

79.B

80.C此題暫無解析

81.C

82.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

83.D

84.C

85.B解析：

86.B

87.A

88.B

89.C

90.B解析：

91.B

92.D

93.C

94.C

95.B

96.C

97.B

98.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

99.A

100.A

101.

102.(-∞,-1)

103.C

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.x+arctanx．

113.2arctan2-(π/2)114.因為y’=a(ex+xex)，所以

115.π2π2

116.117.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

118.2cosx-4xsinx-x2cosx

119.120.應填2/5

121.122.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

123.

124.

125.

126.

127.

128.