2023年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

5.

6.

7.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

8.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

9.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

10.

11.

12.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.

18.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.∫e-3xdx=__________。

30.

31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

36.

37.

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.證明：

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

5.B

6.A

7.D

8.A

9.B

10.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

11.A

12.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

13.C

14.C由不定積分基本公式可知

15.A

16.C

17.C

18.B

19.C

20.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

21.

22.

23.

24.1/21/2解析：

25.1

26.

解析：

27.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

28.(-33)(-3,3)解析：

29.-(1/3)e-3x+C

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.x=-3

33.

34.0

35.6e3x

36.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

37.

38.

39.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

則

59.解：