2023年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關11.A.A.1

B.

C.

D.1n2

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-213.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.116.17.

18.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

19.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)20.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小二、填空題(20題)21.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.設z=xy，則出=_______．29.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．30.

31.32.

33.

34.設z=x3y2，則35.

36.37.微分方程y"+y'=0的通解為______．

38.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

39.

40.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.證明：

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.66.67.

68.

69.求曲線的漸近線．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D解析：

5.D

6.A解析：

7.B

8.A

9.D

10.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

11.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

12.C

13.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

14.C

15.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

16.C

17.D

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。21.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

22.y=1/2y=1/2解析：

23.

24.

25.

26.ee解析：

27.

28.

29.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

30.F(sinx)+C

31.

32.

33.34.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

35.解析：

36.

37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.

解析：

40.y=Ce2x-3/2

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

列表：

說明

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.63.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

64.65.由于

66.

67.

68.69.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的