2023年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.

18.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/519.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.0B.1C.2D.4

25.

A.-2B.0C.2D.4

26.

27.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

28.

29.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0二、填空題(30題)31.

32.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．42.

43.

44.

45.46.47.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

48.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.59.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.105.

106.

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?108.109.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

110.

六、單選題(0題)111.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B

11.D此題暫無解析

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.B

18.B

19.B

20.A

21.C

22.15π/4

23.C

24.D

25.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

26.B

27.A此題暫無解析

28.1

29.B

30.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。31.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

32.(2-2)

33.

34.-1/235.-2或3

36.

37.

38.

39.y=0

40.1/π41.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

42.

43.

44.

解析：45.

46.47.0

48.-k

49.

50.A

51.A

52.C

53.湊微分后用積分公式．

54.

55.x=4

56.11解析：

57.58.(-∞,-1)59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是分部積分法．

106.

107.108.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

109.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計算和