2023年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

17.

18.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.

20.【】

A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

23.

24.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

25.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

26.

27.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

28.

29.

30.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42._________.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

105.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

106.

107.108.109.

110.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

六、單選題(0題)111.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

參考答案

1.D

2.2x

3.4

4.C解析：

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D解析：

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

17.A

18.B

19.-1-11

20.D

21.A

22.B

23.-1

24.B

25.A

26.1/3x

27.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

28.B解析：

29.A解析：

30.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．31.0

32.B

33.C

34.

35.

36.0

37.0

38.-(3/2)

39.

40.π2π2

41.

42.

43.2(x-1)44.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

45.3-e-1

46.1/5tan5x+C

47.248.2sin1

49.

解析：

50.

51.22解析：

52.

53.

54.

55.C

56.3

57.

58.

59.

60.ln(x2+1)

61.

62.

63.64.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.