城市交通系統(tǒng)規(guī)劃-10交通分配方法

前講回顧交通分配基礎(chǔ)

※OD矩陣的單位轉(zhuǎn)換為交通量或運(yùn)量單位

※交通網(wǎng)絡(luò)抽象化——鄰接目錄表

※路阻——路段行駛時(shí)間與交叉口延誤之和交通流分配問題=網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的路徑選擇問題第十講交通分配方法★10.1平衡分配方法10.2非平衡分配方法10.3分配方法的選擇10.1平衡分配方法網(wǎng)絡(luò)平衡：假設(shè)從一個(gè)OD對(duì)的出行者都選擇同一條路徑（它在開始時(shí)是阻抗最小的），則這條路徑上就會(huì)產(chǎn)生擁擠而導(dǎo)致阻抗上升，直到它不再是最好的路徑。此時(shí)，部分出行者將選擇其它路徑，不過被選擇的路徑也會(huì)隨流量上升而增加阻抗。出行者就這樣不斷權(quán)衡、不斷修改出行方案，直至這些路徑上的流量分布達(dá)到某種程度的穩(wěn)定，即所謂的平衡狀態(tài)。Wardrop平衡原理

Wardrop（1952）對(duì)以上平衡現(xiàn)象進(jìn)行了分析，提出了關(guān)于交通網(wǎng)絡(luò)平衡的第一原理和第二原理，奠定了交通分配的基礎(chǔ)。Wardrop第一原理

在出行者都確切知道網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，并總是選擇使自己的行駛時(shí)間最小的路徑時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài)：每個(gè)OD對(duì)間各條被使用的徑路具有相等而且最小的行駛時(shí)間；沒有被使用的徑路的行駛時(shí)間大于或等于最小行駛時(shí)間。用戶平衡（UsersEquilibrium，UE）模型

Wardrop

第一平衡原理原理理論上合理，實(shí)際求解非常困難。Beckmann（1956）等價(jià)數(shù)理最優(yōu)化模型（有約束非線性最優(yōu)化問題）Wardrop第二原理在系統(tǒng)平衡條件下，擁擠路網(wǎng)上的交通流應(yīng)該按照所有車輛的平均或總的出行成本最小為依據(jù)來分配。第一原理反映了用戶選擇路線的一種準(zhǔn)則。按照第一原理分配出來的結(jié)果是路網(wǎng)上用戶實(shí)際路徑選擇的結(jié)果。而第二原理則反映了一種目標(biāo)，即按照什么樣的方式分配是最好的。系統(tǒng)最優(yōu)（SystemOptimum，SO）模型簡單UE問題的求解例求解下圖網(wǎng)絡(luò)中的用戶平衡分配結(jié)果。解：q=x1+x2=52+x1=1+2x2=1+2(5-x1)=11-2x1路徑流量：x1=3,x2=5-x1=2路段阻抗：t1=5,t2=5UE模型求解的Frank-Wolfe算法Frank和Wolfe于1956年首先提出用于求解線性約束的二次規(guī)劃問題的一種線性化算法，通常稱為Frank-Wolfe算法。該方法屬于可行方向法的一種，它通過求目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前可行解處的線性逼近函數(shù)（而不是目標(biāo)函數(shù)本身）的極小點(diǎn)來確定可行下降方向。LeBlance等人（1975）將Frank-Wolfe算法應(yīng)用于交通分配UE模型的求解，成為平衡交通分配模型求解的標(biāo)準(zhǔn)算法。SO模型通過簡單的變換可轉(zhuǎn)換為UE模型，同樣可用Frank-Wolfe算法求解。10.2非平衡分配方法交通網(wǎng)絡(luò)平衡模型是一個(gè)維數(shù)大、約束多的NLP問題。在1975年由LeBlanc等將Frank-Wolfe算法用于求解UE模型獲得成功之前，很多學(xué)者一直在探討用模擬和近似的方法求解交通平衡分配問題；即使在此之后，由于受限于龐大的問題規(guī)模和當(dāng)時(shí)相對(duì)落后的計(jì)算機(jī)技術(shù)，研究UE分配的近似算法依然是交通分配中的一個(gè)重要課題。由此得到了有別于尋求UE分配最優(yōu)解的一些算法，通常稱其為非平衡分配算法。這些算法在一定程度上是對(duì)真正的平衡分配算法的近似或者特殊化。作業(yè)如圖所示的交通網(wǎng)絡(luò)，從A到B有兩條路徑1、2，兩條路徑上的交通阻抗函數(shù)分別為：路徑1：t1=15+0.005x1路徑2：t2=10+0.02x2現(xiàn)從A到B有3000輛車，分別用以下方法進(jìn)行交通流分配：（1）UE分配方法10.2非平衡分配方法最短路（全有全無）分配容量限制分配多路徑分配容量限制——多路徑分配10.2.1最短路交通分配在分配中，取路權(quán)（兩交叉口間的出行時(shí)間）為常數(shù)，即假設(shè)車輛的路段行駛車速、交叉口延誤不受路段、交叉口交通負(fù)荷的影響。每一OD點(diǎn)對(duì)應(yīng)的OD量被全部分配在連接該OD點(diǎn)對(duì)的最短線路上，其他道路上分配不到交通量。最短路交通分配

AB100100100出行量T(A--B)=100輛10.2.2容量限制分配方法容量限制分配是一種動(dòng)態(tài)的交通分配方法，它考慮了路權(quán)與交通負(fù)荷之間的關(guān)系，即考慮了交叉口、路段的通行能力限制，比較符合實(shí)際情況。容量限制分配有：（1）容量限制——增量加載分配（2）容量限制——迭代平衡分配1、容量限制——增量加載分配先將OD表中的每一個(gè)OD量分解成K部分，即將原OD表分解成K個(gè)OD表，然后分K次用最短路分配模型分配OD量，每次分配一個(gè)OD分表，并且每分配一次，路權(quán)修正一次，路權(quán)采用路阻函數(shù)修正，直到把K個(gè)OD分表全部分配到網(wǎng)絡(luò)上。

容量限制交通分配

AB40+202030+1010401020+4030+1030出行量T(A--B)=

40+30+20+10

1234567891012345101006050403020

4030302520

20202015

101510

1010

5

5

5

5

5分配次序K分配次數(shù)K與每次的OD量分配率（％）2、容量限制——迭代平衡分配

先假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各路段流量為零，按零流量計(jì)算路權(quán)，并分配整個(gè)OD表，然后按分配流量計(jì)算路權(quán)，重新分配整個(gè)OD表，最后比較新分配的路段流量與原分配的路段流量，新計(jì)算的路權(quán)與原計(jì)算的路權(quán)，若兩者比較接近，滿足迭代精度要求，則停止迭代，獲得最后的分配交通量。若不能滿足迭代精度要求，則根據(jù)新分配的流量重新計(jì)算路權(quán)，重新分配，直到滿足迭代精度。10.2.3多路徑交通分配方法1、分配模型出行者希望選擇最短路、出行者在選擇出行線路時(shí)帶有隨機(jī)性，因此，各出行線路被選用的概率可用LOGIT路徑選擇模型計(jì)算。P(r,s,k)—OD量T(r,s)在第k條出行路線上的分配率；t(k)—第k條出行線路的路權(quán)；t—各出行路線的平均路權(quán)，θ—分配參數(shù)；m—有效出行線路條數(shù)。Dial算法1971年Dial發(fā)明了一個(gè)算法，能夠在網(wǎng)絡(luò)上有效地實(shí)現(xiàn)Logit模型，但它并不需要求解連接OD點(diǎn)對(duì)的所有徑路的選擇概率和交通量。該算法具有下列特點(diǎn)：（1）認(rèn)為道路利用者不是在出發(fā)點(diǎn)就決定選擇哪條徑路，而是在出行過程中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都做一次關(guān)于下一步選擇哪條路段走向目的地的選擇。

即真正選擇的不是徑路，而是路段（2）道路利用者在一個(gè)節(jié)點(diǎn)處選擇路段時(shí)，并不是以該節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的每個(gè)路段都考慮，只有那些“有效路段”才可能被選擇到。運(yùn)用本模型時(shí)，首先必須確定每一OD點(diǎn)對(duì)(r,s)的有效路段及有效出行線路。有效路段—[i,j]為路段終點(diǎn)j比路段起點(diǎn)i更靠近出行終點(diǎn)s。有效路徑：如果連接OD對(duì)的某條路徑所包含的每條路段都是有效路段，則該路徑是一條有效路徑。每一OD點(diǎn)對(duì)的出行量只在它相應(yīng)的有效出行路線上進(jìn)行分配。本模型能較好地反映路徑選擇過程中的最短路因素及隨機(jī)因素。多路徑概率交通分配AB30P=0.3P=0.550P=0.220T=100五、容量限制——多路徑分配該方法考慮了路權(quán)與交通負(fù)荷之間的關(guān)系及交叉口、路段通行能力的限制，使分配結(jié)果更加合理。包括：多路徑——增量加載分配、多路徑——迭代平衡分配

容量限制--多路徑交通分配AB1233121