機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)熊有倫機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

3.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)ENTER3.1機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.2機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程本章主要內(nèi)容運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的問題：

手在空間的運(yùn)動(dòng)與各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。3.1機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程定義：描述機(jī)器人手部在空間相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系或機(jī)座坐標(biāo)系的位置及姿態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的模型：

M——機(jī)器人手在空間的位姿

qi——機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量求機(jī)器人末端相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)3.1機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.1機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿描述連桿連接的描述對(duì)連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)PUMA560運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動(dòng)副與轉(zhuǎn)動(dòng)副兩種。關(guān)節(jié)和連桿的編號(hào)：機(jī)座

稱桿件0，…機(jī)座與桿件1的關(guān)節(jié)編號(hào)—關(guān)節(jié)1,類推之.關(guān)節(jié)編號(hào)連桿描述

描述一個(gè)連桿的兩個(gè)參數(shù):1.Linklength連桿長度ai-1

關(guān)節(jié)軸i-1和關(guān)節(jié)軸i之間的公垂線的長度ai-1假設(shè)條件把連桿看作是一個(gè)剛體2.Linktwist連桿轉(zhuǎn)角

αi-1

假設(shè)作一個(gè)平面,并使該平面與兩關(guān)節(jié)軸之間的公垂線垂直,然后把關(guān)節(jié)軸i-1和關(guān)節(jié)軸i投影到該平面上,在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則轉(zhuǎn)向軸i,測量兩軸角之間的夾角為αi-1.連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉(zhuǎn)角？連桿連接的描述

描述連桿連接的兩個(gè)參數(shù):1)linkoffset連桿偏距di.相鄰兩個(gè)連桿之間有一個(gè)公共的關(guān)節(jié),

沿著兩個(gè)相鄰連桿公共法線線的距離可以用一個(gè)參數(shù)描述為連桿偏距di.

當(dāng)i為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí),連桿偏距為一變量.（1）連桿中的中間連桿2)jointangle關(guān)節(jié)角θi.描述兩個(gè)相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角θi.

當(dāng)i為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí),關(guān)節(jié)角為一變量.連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿對(duì)于運(yùn)動(dòng)鏈中的末端連桿,其參數(shù)習(xí)慣設(shè)為0,即從關(guān)節(jié)2到關(guān)節(jié)n的連桿偏距di和關(guān)節(jié)角θi.是根據(jù)前面的規(guī)定進(jìn)行定義.關(guān)節(jié)1(或n)如果為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),則θ1的零位可以任意選取,規(guī)定d1=0.0，關(guān)節(jié)1(或n)如果為移動(dòng)關(guān)節(jié),則d1的零位可以任意選取,規(guī)定θ1=0.0;連桿連接的的描述（3）連桿參參數(shù)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié),θi為關(guān)節(jié)變量量,其他三個(gè)參參數(shù)固定不不變;對(duì)于移動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié),di為關(guān)節(jié)變量量,其他三個(gè)參數(shù)固定不變;這種用連桿桿參數(shù)描述述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)動(dòng)關(guān)系的方法稱為Denavit-Hartenberg法,對(duì)于一個(gè)6關(guān)節(jié)機(jī)器人人,需要用18個(gè)參數(shù)就可可以完全描描述這些固固定的運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)參數(shù),可用6組(ai-1,αi-1,di)表示，用6個(gè)關(guān)節(jié)變量量θi描述運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)中的變化化部分。連桿附加坐坐標(biāo)系的規(guī)規(guī)定為了描述每每個(gè)連桿和和相鄰連桿桿之間的相相對(duì)位置關(guān)關(guān)系,需要在每個(gè)個(gè)連桿上定定義一個(gè)固固連坐標(biāo)系系.（1）連桿中的的中間連桿桿規(guī)定:坐標(biāo)系{i-1}的Z軸稱為Zi-1,與關(guān)節(jié)軸i-1重合;坐標(biāo)系{i-1}的原點(diǎn)位于公垂線ai-1與關(guān)節(jié)軸i-1的交點(diǎn)處.Xi-1軸沿ai-1方向由關(guān)節(jié)i-1指向關(guān)節(jié)i(若:ai-1=0,則Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1軸由右手定則確確定Yi-1=Zi-1×Xi-1連桿附加坐標(biāo)標(biāo)系的規(guī)定坐標(biāo)系{0}通常規(guī)定定:Z0軸沿著關(guān)節(jié)軸1的方向,當(dāng)坐標(biāo)系系1的關(guān)節(jié)變變量為0時(shí),設(shè)定參考考坐標(biāo)系系{0}與{1}重合.且a0=0,α0=0,當(dāng)關(guān)節(jié)1為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié),d1=0;當(dāng)關(guān)節(jié)1為移動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié),θ1=0.坐標(biāo)系{n}通常規(guī)定定:對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)關(guān)節(jié)n,設(shè)定θn=0.0,此時(shí)Xn和Xn-1軸的方向向相同,選取坐標(biāo)標(biāo)系{n}的原點(diǎn)位位置,使之滿足足dn=0;對(duì)于移移動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié)n,設(shè)定Xn軸的方方向使使之滿滿足θn=0.0,當(dāng)dn=0時(shí),選取坐坐標(biāo)系系{n}的原點(diǎn)點(diǎn)位于于Xn-1軸與關(guān)關(guān)節(jié)軸軸n的交點(diǎn)點(diǎn)位置置.（2）連桿桿中的的首尾尾連桿桿連桿附附加坐坐標(biāo)系系的規(guī)規(guī)定（3）在連連桿坐坐標(biāo)系系中對(duì)對(duì)連桿桿參數(shù)數(shù)的歸歸納αi-1通常規(guī)規(guī)定,其余可可正可可負(fù).按照上上述規(guī)規(guī)定的的坐標(biāo)標(biāo)系不不是唯唯一的的；Zi的指向向有兩兩種選選擇;如果關(guān)關(guān)節(jié)軸軸相交交,Xi軸的指指向也也有兩兩種選選擇.當(dāng)相鄰鄰兩軸軸平行行時(shí),坐標(biāo)系系原點(diǎn)點(diǎn)可以以任意意選擇擇.當(dāng)關(guān)節(jié)節(jié)為移移動(dòng)關(guān)關(guān)節(jié)時(shí)時(shí),坐標(biāo)系系的選選取具具有一一定任任意性性.連桿附附加坐坐標(biāo)系系的規(guī)規(guī)定確定關(guān)關(guān)節(jié)軸軸，并并畫出出軸的的延長長線。。找出關(guān)關(guān)節(jié)軸軸i-1和i的公垂線線或交交點(diǎn)，，作為為坐標(biāo)標(biāo)系i-1的原點(diǎn)。。規(guī)定Zi-1的指向是是沿著著第i-1個(gè)關(guān)節(jié)軸軸。規(guī)定Xi-1軸得指向向是沿沿著軸軸i-1和i的公垂線的的方向，，如果關(guān)關(guān)節(jié)軸i-1和i相交，則Xi-1軸垂直于關(guān)關(guān)節(jié)軸i-1和i所在的平面。。Yi-1軸的方向由由右手定定則確定Yi-1=Zi-1×Xi-1。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)個(gè)關(guān)節(jié)變變量為0時(shí)，規(guī)定定坐標(biāo)系系{0}和{1}重合，對(duì)對(duì)于坐標(biāo)標(biāo)系{N}，盡量選選擇坐標(biāo)標(biāo)系使得得連桿參參數(shù)為0.（4）建立連連桿坐標(biāo)標(biāo)系的步步驟αi-1連桿附加加坐標(biāo)系系的規(guī)定定【例題1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ3連桿附加加坐標(biāo)系系的規(guī)定定【例題2】iai-1αi-1diθi1000θ12090°d20300L2θ3連桿附加加坐標(biāo)系系的規(guī)定定【例題3】操作臂運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方方程目的：求出相鄰鄰連桿間間的坐標(biāo)標(biāo)變換的的形式，，進(jìn)一步步求出連桿n相對(duì)于連連桿0的位置和和姿態(tài)。（1）推導(dǎo)過程：1.坐標(biāo)系{i-1}相對(duì)于坐標(biāo)系{i}的變換是由連桿四個(gè)參數(shù)構(gòu)成的函數(shù)，其中只有一個(gè)變量。2.為求解，對(duì)每個(gè)連桿建立坐標(biāo)系，分解成4個(gè)變換子問題，每個(gè)子變換只包含一個(gè)連桿參數(shù)。3.定義三個(gè)中間坐標(biāo)系{R}{Q}

{P}：坐標(biāo)系{R}是由坐標(biāo)系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標(biāo)系{Q}是由坐標(biāo)系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標(biāo)系{P}是由坐標(biāo)系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標(biāo)系{i}是由坐標(biāo)系{P}沿著Zi軸平移di得到。{R}{Q}{P}操作臂運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方方程最后，得得到相鄰鄰連桿的的一般變變換為：（相對(duì)于于運(yùn)動(dòng)坐坐標(biāo)系，，算子右右乘）3.定義三個(gè)個(gè)中間坐坐標(biāo)系{R}{Q}{P}：坐標(biāo)系{R}是由坐標(biāo)標(biāo)系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標(biāo)系{Q}是由坐標(biāo)標(biāo)系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標(biāo)系{P}是由坐標(biāo)標(biāo)系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標(biāo)系{i}是由坐標(biāo)標(biāo)系{P}沿著Zi軸平移di得到。操作臂運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方方程化簡：這里：根據(jù)變換換過程：：即：變換矩陣陣：{R}{Q}{P}操作臂運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方方程（2）連續(xù)定義了連連桿坐標(biāo)標(biāo)系和相相應(yīng)得連連桿參數(shù)數(shù)，就能能建立運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方方程，坐坐標(biāo)系{N}相對(duì)于坐坐標(biāo)系{0}的變換矩矩陣為：：變換矩陣陣是是關(guān)于于n個(gè)關(guān)節(jié)變變量的函函數(shù)，這些變量量可以通通過放置置在關(guān)節(jié)節(jié)上的傳傳感器測測得，則則機(jī)器人人末端連連桿在基基坐標(biāo)系系（笛卡卡爾坐標(biāo)標(biāo)系）中中的位置置和姿態(tài)態(tài)就能描描述出來來。3.1.5PUMA560型機(jī)器人人運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)方程3.1.5PUMA560型機(jī)器人人運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)方程3.1.5PUMA560型機(jī)器人人運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)方程1.確定D-H坐標(biāo)系2.確定各連連桿D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變變量αi-1=沿Xi-1軸,從Zi-1到Zi的距離離；ai-1=繞Xi-1軸,從Zi-1到Zi的角度度；di=沿Zi軸,從Xi-1到Xi的距離離;θi=繞Zi軸,從Xi-1旋轉(zhuǎn)到到Xi的角度度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.求出兩兩桿間間的位位姿矩矩陣型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程不同的坐標(biāo)系系下D-H矩陣是不同的的，關(guān)鍵是約約定!!型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程4.求末桿的位姿姿矩陣型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程5.驗(yàn)證與圖示情況一一致。3.2機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)方程實(shí)質(zhì)：已知T6（即已知矢量量n、o、a和p））求解θ，從而確定與與末端位置有有關(guān)的所有關(guān)關(guān)節(jié)的位置-----實(shí)際工程問題題已知操作機(jī)桿桿件的幾何參參數(shù)，給定操操作機(jī)末端執(zhí)執(zhí)行器相對(duì)于于參考坐標(biāo)系系的期望位置置和姿態(tài)（位位姿），操作機(jī)能否使使其末端執(zhí)行行器達(dá)到這個(gè)個(gè)預(yù)期的位姿姿？如能達(dá)到，那那么操作機(jī)有幾種不同形形態(tài)可以滿足足同樣的條件件？3.2機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)可解性多解性求解方法PUMA560逆解過程可解性解的存在問問題取決于于操作臂的的工作空間（Workspace）工作空間：：操作臂末末端執(zhí)行器器所能到達(dá)達(dá)的范圍（反解存在在的區(qū)域））所有具有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)機(jī)器人系統(tǒng)統(tǒng)，在一個(gè)個(gè)單一串聯(lián)聯(lián)鏈中共有有個(gè)6自由度或小小于6個(gè)自由度時(shí)時(shí)是可解的的。其通解解是數(shù)值解解，不是解解析表達(dá)式式，是利用用數(shù)值迭代代原理求解解得到的，，其計(jì)算量量比求解析析解大得多多。要使機(jī)機(jī)器人有解析解，設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)就要要使機(jī)器人人的結(jié)構(gòu)盡盡量簡單，而且盡量量滿足連續(xù)三個(gè)旋旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的的旋轉(zhuǎn)軸交交會(huì)于一點(diǎn)點(diǎn)，或連續(xù)三個(gè)關(guān)關(guān)節(jié)軸互相相平行的充分條件件。（Pieper準(zhǔn)則）多解性對(duì)于給定的的位置與姿姿態(tài)，它具具有多組解解。造成機(jī)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)逆解具具有多解是是由于解反三三角函數(shù)方方程產(chǎn)生的。對(duì)對(duì)于一個(gè)真真實(shí)的機(jī)器器人，只有有一組解與與實(shí)際情況況對(duì)應(yīng)，為為此必須須做出判斷斷，以選擇擇合適的解解。通常采采用剔除多多余解的方方法：為為此必須做做出判斷，，以選擇合合適的解。。通常(1)根據(jù)關(guān)節(jié)節(jié)運(yùn)動(dòng)空空間來選選擇合適適的解。。(2)選擇一個(gè)個(gè)最接近近的解。。(3)根據(jù)避障障要求選選擇合適適的解。。(4)逐級(jí)剔除除多余解解。求解方法法操作臂全全部求解解方法分分為：封閉解和和數(shù)值解解法。數(shù)值解解法是利利用迭代代性質(zhì)求求解，速速度慢。。封閉解是我們主主要的求求解方法法。封閉解分分為代數(shù)數(shù)解和幾幾何解（1）代數(shù)解解求解方法法通過比較較，我們們得出四四個(gè)方程程：求解方法法幾何方法法中，首首先將操操作臂的的空間幾幾何參數(shù)數(shù)分解成成為平面面幾何參參數(shù)，然然后應(yīng)用用平面幾幾何方法法求出關(guān)關(guān)節(jié)角度度（2）幾何解解