圓周角 一等獎(jiǎng)

圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。PPPP不是是不是不是頂點(diǎn)不在圓上。頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。畫圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?大膽猜想回顧：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，那么同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有怎樣的關(guān)系？分析論證1.首先考慮一種特殊情況

當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎ABCOD提示：作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD綜上所述：我們得到：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.OECDBA1.如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠BOC和∠OBC的度數(shù)。

鞏固練習(xí)1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。推論1ABCDE﹒ABCDEFO

練習(xí)：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

問題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請(qǐng)問：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是

。ABOC1C2C3推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。問題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究與思考：例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例題1.如果∠A=44°,則∠BOC=____.

如果∠BOC=44°,則∠A=____.

如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD達(dá)標(biāo)練習(xí)練一練3、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD4、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB6、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO練一練7、如圖，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A、70°；B、100°；C、90°；D、120°BACBODE練習(xí):8,如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°5009、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ACBDF·O答：（1）AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC?！逜B是直徑，∴∠ADB=90°，練一練10,如圖，已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？11,一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？DAOCB12.如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE與⊙O的直徑，試問兩弦