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文檔簡介

圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論,這個結(jié)論是什么?在同圓(或等圓)中,如果圓心角、弧、弦有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。探究.OA問題:將圓心角頂點向上移,直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征?C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.問題探討:判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角?并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上,兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。畫圖:同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?大膽猜想回顧:圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。猜想:圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角,那么同一條弧所對的圓周角和圓心角之間有怎樣的關(guān)系?分析論證1.首先考慮一種特殊情況

當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎ABCOD提示:作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明:由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎證明:作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BODABCOD綜上所述:我們得到:同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.OECDBA1.如圖,∠A是圓O的圓周角,

∠A=40°,求∠BOC和∠OBC的度數(shù)。

鞏固練習(xí)1、已知∠AOB=75°,求:∠ACB2、已知∠AOB=120°,求:∠ACB3、已知∠ACD=30°,求:∠AOB4、已知∠AOB=110°,求:∠ACB同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。思考:1、“同圓或等圓”的條件能否去掉?2、判斷正誤:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。推論1ABCDE﹒ABCDEFO

練習(xí):如圖,點A、B、C、D在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角,這些角中哪些是相等的角?D12345678ABC∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8解:

問題1:如圖,AB是⊙O的直徑,請問:∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是

。ABOC1C2C3推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。問題2:若∠C1、∠C2、∠C3是直角,那么∠AOB是

。90°180°探究與思考:例如圖,⊙O直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長.又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,解:∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.七、例題1.如果∠A=44°,則∠BOC=____.

如果∠BOC=44°,則∠A=____.

如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD達標(biāo)練習(xí)練一練3、如圖,在⊙O中,∠ABC=50°,則∠AOC等于()A、50°;B、80°;C、90°;D、100°ACBOD4、如圖,△ABC是等邊三角形,動點P在圓周的劣弧AB上,且不與A、B重合,則∠BPC等于()A、30°;B、60°;C、90°;D、45°CABPB6、如圖,△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上,∠C=30°,AB=2,則⊙O的半徑是

。CABO練一練7、如圖,∠A=50°,∠ACB=60°BD是⊙O的直徑,則∠AEB等于()A、70°;B、100°;C、90°;D、120°BACBODE練習(xí):8,如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=___.ABOCD40°5009、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC交⊙O于點F,點F不與點A重合。(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?ACBDF·O答:(1)AB=AC。證明:連接AD又∵DC=BD,∴AB=AC?!逜B是直徑,∴∠ADB=90°,練一練10,如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?11,一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?DAOCB12.如圖所示,AB,AC是⊙O的弦,AD⊥BC于D,交⊙O于F,AE與⊙O的直徑,試問兩弦

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