勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系

第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究伽利略相信，自然界是簡單的，自然規(guī)律也是簡單的。我們研究問題，總是從最簡單的開始，通過對簡單問題的研究，認(rèn)識(shí)了許多復(fù)雜的規(guī)律，這是科學(xué)探究常用的一種方法。

最簡單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。它的特征是什么？位移和時(shí)間有怎樣的關(guān)系？問題勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0位移“面積”

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖線與t軸所圍成的面積.=2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也有這種關(guān)系?問題一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖線與t

軸所圍成的面積.

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也對應(yīng)v-t圖象一定的面積？tvv0tvt0?…我們需要研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律！問題解決在初中時(shí)，我們曾經(jīng)用“以直代曲”的方法，估測一段曲線的長度。

將復(fù)雜問題抽象成一個(gè)我們熟悉的簡單模型，利用這個(gè)模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實(shí)值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一?；仡櫼芯孔兯龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律我們已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律能否借鑒勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究變速運(yùn)動(dòng)？復(fù)雜問題簡單模型化繁為簡的思想方法研究方法的探討復(fù)雜問題簡單模型抽象研究化繁為簡的思想方法用簡單模型去探究復(fù)雜問題

怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？問題變速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)抽象在很短一段時(shí)間內(nèi)，化“變”為“不變”化繁為簡的思想方法

怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？

在很短時(shí)間（⊿t）內(nèi)，將變速直線運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用x=vt

計(jì)算每一段的位移，各段位移之和即為變速運(yùn)動(dòng)的位移。問題解決思想方法：用簡單模型來研究復(fù)雜問題探究勻勻變速速直線線運(yùn)動(dòng)動(dòng)的位位移問題:一個(gè)物物體以以10m/s的速度度做勻勻加速速直線線運(yùn)動(dòng)動(dòng),加加速度度為2m/s2，求經(jīng)經(jīng)過4s運(yùn)動(dòng)的的位移移。將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成時(shí)間間相等等（⊿t）的若干段，，在⊿t內(nèi)，將將物體體視為為勻速速直線線運(yùn)動(dòng)，，每段段位移移之和和即總總位移移。方法：：先微微分再再求總總和思路：：探究：：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的兩兩段，，即⊿t=2s內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。在⊿t=2s內(nèi)，視視為勻勻速直直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。運(yùn)動(dòng)動(dòng)速度度取多多大？？時(shí)刻（s）024速度（m/s）101418問題t/sv/m/s104180142在⊿t=2s內(nèi)，視視為勻勻速直直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。運(yùn)動(dòng)動(dòng)速度度取多多大？？問題t/sv/m/s104180142可以取取⊿t=2s內(nèi)的初初速度度或末末速度度，也也可取取中間間任一一點(diǎn)的的速度度解決t/sv/m/s104180142探究1-1：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的兩兩段，，即⊿t=2秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。運(yùn)算結(jié)結(jié)果偏偏大還還是偏偏??？？探究1----取⊿t的初速度研研究??t/sv/m/s104180142探究1-2：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的四四段，，即⊿t=1秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。時(shí)刻（s）01234速度（m/s）101214161831運(yùn)算結(jié)結(jié)果偏偏大還還是偏偏??？？探究1----取⊿t的初速度研研究????t/sv/m/s104180142探究1-3：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的八八段，，即⊿t=0.5秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。31運(yùn)算結(jié)結(jié)果與與前兩兩次有有何不不同？？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速度研研究t/sv/m/s104180142探究2-1：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的兩兩段，，即⊿t=2秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。運(yùn)算結(jié)結(jié)果偏偏大還還是偏偏??？？探究2----取⊿t的末速度研研究t/sv/m/s104180142探究2-2：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的四四段，，即⊿t=1秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。31運(yùn)算結(jié)結(jié)果偏偏大還還是偏偏??？？探究2----取⊿t的末速度研研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：將運(yùn)動(dòng)動(dòng)分成成等時(shí)時(shí)的八八段，，即⊿t=0.5秒內(nèi)內(nèi)為勻勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)。。運(yùn)算結(jié)結(jié)果與與前兩兩次有有何不不同？？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速度研研究探究小小結(jié)----圖圖象分分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算算值就就越接接近真實(shí)值值!X=48mX=52mX=54m結(jié)論?(大于于54m)探究小小結(jié)----圖圖象分分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越越小,估算算值就就越接接近真實(shí)值值!X=64mX=60mX=58m結(jié)論?(小于于58m)探究過程⊿t內(nèi)速度取值運(yùn)算結(jié)果誤差分析分兩段⊿t=2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小小結(jié)----數(shù)數(shù)據(jù)分分析探究過程⊿t內(nèi)速度取值運(yùn)算結(jié)果誤差分析分16段⊿t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大進(jìn)一步步的探探究數(shù)數(shù)據(jù)55.75m＜＜x＜＜56.25m問題：：能看看出真真實(shí)值值是多多少嗎嗎？X=55.75mX=56.25m真實(shí)值值：55.75m＜＜x＜＜56.25m結(jié)論：：在⊿t→→0時(shí),誤誤差很很小,估算算值非非常接接近真真實(shí)值值。探究結(jié)結(jié)果⊿t越小,誤差差越小小!探探究過過程的的誤差差是怎怎么形形成的的？問題誤差分分析取⊿t內(nèi)的初速度進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算----取⊿t內(nèi)的末速度進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算----t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s104180142如何解解決結(jié)果偏偏小結(jié)果偏偏大探究3----用⊿t內(nèi)中點(diǎn)的的速度度t/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231說明什什么？？我們從從v-t圖象中中看到到了什什么？？探究小小結(jié)----圖圖象分分析3t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m問題1、如如Δt非常小小，所所有小小矩形形的面面積之之和就就能非非常準(zhǔn)準(zhǔn)確地地代表表物體體發(fā)生生的位位移。。探究總總結(jié)2、如如Δt非常非非常小小，所所有小小矩形形的面面積之之和剛剛好等等于v-t圖象下下面的的面積積。勻變速速直線線運(yùn)動(dòng)動(dòng)的v-t圖象與時(shí)間間軸所圍的的面積表示示位移?！盁o限逼近近”的思維維方法----極限限思想先微分再求求總和的方方法----微元法結(jié)論2-3勻變變速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)的位移移與時(shí)間的的關(guān)系一、用v-t圖象研究勻勻速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)的位移移勻速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)的位移移對應(yīng)v-t圖線與與t軸所圍成的的面積.二、用v-t圖象研究勻勻速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)的位移移勻變速直線線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象與時(shí)間間軸所圍的的面積表示示位移。從v-t圖象中，推推導(dǎo)出勻變變速直線運(yùn)動(dòng)的的位移規(guī)律律。tvv0tvt0?…做一做通過圖象研研究運(yùn)動(dòng)規(guī)規(guī)律tvv0tvt0梯形“面積積”=位移移三、勻變速速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)的位位移與與時(shí)間的關(guān)關(guān)系vt=v0+at勻變速直線線運(yùn)動(dòng)的位位移是時(shí)間間的二次函函數(shù)。x1=v0t用v-t圖象解釋運(yùn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律vtv0tvt0x=x1+x2t/2分割許多很很小的時(shí)間間間隔⊿t----⊿t內(nèi)是簡單的的勻速直線線運(yùn)動(dòng)----所有⊿t內(nèi)的位移之之和即總位位移----當(dāng)時(shí)間間隔隔無限減小小(⊿t→0)時(shí)，平行行于t軸的折線就趨近于物體的速度圖線，則速度圖圖線與t軸包圍的面積為勻變速直直線運(yùn)動(dòng)位移。探究過程回回顧微分分化簡簡求和和[例例題題]一輛輛汽汽車車以以1m/s2的加加速速度度加加速速行行駛駛了了12s，駛駛過過了了180m。汽汽車車開開始始加加速速時(shí)時(shí)的的速速度度是是多多少少？？答：：汽汽車車開開始始加加速速時(shí)時(shí)的的速速度度是是9m/s。。解：：由由得做一一做做一般般應(yīng)應(yīng)該該先先用用字字母母代代表表物物理理量量進(jìn)進(jìn)行行運(yùn)運(yùn)算算，，得得出出用用已已知知量量表表示示未未知知量量的的關(guān)關(guān)系系式式，，然然后后再再把把數(shù)數(shù)值值和和單單位位代代入入式式中中，，求求出出未未知知量量的的值值。。這樣樣做做能能夠夠清清楚楚地地看看出出未未知知量量與與已已知知量量的的關(guān)關(guān)系系，，計(jì)計(jì)算算也也簡簡便便。。計(jì)算算題題演演算算規(guī)規(guī)范范要要求求2-3勻勻變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的位位移移與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系本課課小小結(jié)結(jié)一、、用v-t圖象象研研究究運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的位位移移二、、勻勻變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的位位移移與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系位移移=““面面積積””三、、物物理理思思想想方方法法----極極限限思思想想；；微微元元法法課后后探探究究t0v根據(jù)據(jù)““探探究究小小車車運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)規(guī)律律””實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)得得到到的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，作作v-t圖象象如如圖圖所所示示。。1、、小小車車做做什什么么運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)？？2、、如如何何求求出出小小車車運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的位位移移？？“分分割割和和逼逼近近””的的方方法法在在物物理理學(xué)學(xué)研研究究中中有有著著廣廣泛泛的的應(yīng)應(yīng)用用。。這這是是用用簡簡單單模模型型研研究究復(fù)復(fù)雜雜問問題題的的常常用用方方法法。。早在在公公元元263年年，，魏魏晉晉時(shí)時(shí)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家劉劉徽徽首首創(chuàng)創(chuàng)了了““割割圓圓術(shù)術(shù)””————圓圓內(nèi)內(nèi)正正多多邊邊形形的的邊數(shù)數(shù)越越多多，其其周周長長和和面面積積就就越接接近近圓的的周周長長和和面面積積。。“無無限限逼逼近近””的的思思維維方方法法----極極限限思思想想9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。01一月月20231:01:04下下午13:01:041月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。1:01:04下下午1:01下下午13:01:041月-239、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。01一月20231:01:04下午13:01:041月-2315、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、少年十五五二十時(shí)，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。1:01:04下午午1:01下午午13:01:041月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。13:01:0413:01:0413: