內蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學校2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學校2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，一共可以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為()A．2880

B．7200

C．1440

D．60參考答案：A試題分析：先取后排，＝2880考點：排列組合2.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當直線l被C截得弦長為2時，則a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離等于1，再根據(jù)點到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a．【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離為==1，再由點到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離

1=，∴a=﹣1．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用．3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．4.已知某個幾何體的三視圖如下，可知這個幾何體的體積是（

）

A

B

C4000

D

8000參考答案：B5.命題“若q則p”的否命題是（）A．若q則￢p B．若￢q則p C．若￢q則￢p D．若￢p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時否定原命題的條件和結論即可得到命題的否命題．∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若￢q則￢p．故選：C．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題．7.下列命題正確的是（） A．若a2＞b2，則a＞b B．若|a|＞b，則a2＞b2 C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a＞b，則a2＞b2 參考答案：C【考點】不等式的基本性質． 【專題】轉化思想；綜合法；不等式． 【分析】通過特殊值法代入判斷即可． 【解答】解：對于A：錯誤，如a=﹣3，b=0； 對于B：錯誤，如|a|=2，b=﹣5， 對于C：正確； 對于D：錯誤，如a=0，b=﹣3， 故選：C． 【點評】本題考察了不等式的性質，是一道基礎題． 8.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略9.方程表示的曲線是

（

）

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的雙曲線

C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，即，又，方程表示的曲線是橢圓.

）……（*）

即.曲線表示焦點在y軸上的橢圓，選C.10.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則＜，給出下列四個命題：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命題是．參考答案：②④【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可．【解答】解：命題p：若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0正確，則命題p為真命題，命題q：若a＞b，則＜錯誤，當a＞0，b＜0時，不等式就不成立，則命題q為假命題，∴p∨q與￢q為真命題，故正確的命題為②④．故答案為：②④12.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當且僅當x=y=時取等號．故答案為：．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.某中學高三年級共有學生人,一次數(shù)學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總人數(shù)的,則此次考試成績不低于120分的學生約有

人.參考答案：14.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.15.有下列命題：①函數(shù)與的圖象關于軸對稱；②若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為－2；③若函數(shù)在上單調遞增，則；④若是上的減函數(shù)，則的取值范圍是。其中正確命題的序號是

。參考答案：②16.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：17.已知直線：與直線：相互垂直，則實數(shù)等于

▲

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的兩個焦點是，

，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個交點為，當，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略19.（本小題滿分12分）已知：關于的不等式的解集是；：任意實數(shù)，不等式恒成立；求實數(shù)的取值范圍使，為命題，且為真命題，為假命題，參考答案：20.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點共圓；………………5分（II）如圖，連結.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點共圓知，,所以………………10分23.解：21.（本題14分）已知函數(shù)R）.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（3）當，且時，證明：參考答案：（本題14分）.解：（I）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以

（II）令當x變化時，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是所以處取得極大值，

（III）當由于只需證明令因為，所以上單調遞增，當即成立。故當時，有

略22.設x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的政