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云南省曲靖市馬龍縣通泉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是命題都是假命題,則命題“”為真命題.,函數(shù)都不是奇函數(shù).
函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到參考答案:C2.定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則
A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3)
D.f(0)=f(3)參考答案:A3.已知條件:>,條件:﹥,則是的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D4.(5分)(2015?西安校級(jí)二模)橢圓C:=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[﹣2,﹣1],那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.B.C.D.參考答案:D【考點(diǎn)】:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與圓錐曲線的關(guān)系.【專(zhuān)題】:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:由題意求A1、A2的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入求斜率,進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍.解:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,左右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2,0)、A2(2,0),設(shè)點(diǎn)P(a,b)(a≠±2),則=1…①,=,=;則==,將①式代入得=﹣,∵∈[﹣2,﹣1],∴∈.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用,同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力,屬于中檔題.5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的虛部為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.已知函數(shù)(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時(shí)取極小值,則的取值范圍是(
).A.
B.
C.
D.(5,25)參考答案:D7.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案:B略8.為加強(qiáng)食品安全管理,某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員x名,行政管理人員y名,若x、y滿足,則z=3x+3y的最大值為()A.4B.12C.18D.24參考答案:B考點(diǎn):二元一次不等式(組)與平面區(qū)域..專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,然后設(shè)直線l:z=3x+3y,將直線l進(jìn)行平移,可得當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(2,2)時(shí),z達(dá)到最大值,且x,y都是正整數(shù),從而得到z的最大值.解答:解:將不等式組,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出,即圖中的三角形及其內(nèi)部設(shè)直線l:z=3x+3y,將直線l進(jìn)行平移,當(dāng)l越向上平移時(shí),z的值越大.當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)直線y=x與y=﹣x+4的交點(diǎn)P(2,2)時(shí),z有最大值,且x,y都是正整數(shù)∴z的最大值是2×3+3×2=12故選B.點(diǎn)評(píng):本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件,要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值,著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.9.已知滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.4
B.6
C.8
D.10參考答案:B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的,則輸入的整數(shù)的值為
.參考答案:3略12.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為
,用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為
.參考答案:0.5;0.53
本題是在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題,考查了平均數(shù)的計(jì)算、線性回歸方程的求法以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力,難度較大.
因?yàn)?,所以,,所以線性回歸方程為,當(dāng)x=6時(shí),命中率y=0.53.13.參考答案:-1略14.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是,,則有如下結(jié)論:(1);(2)的最大值為;(3)當(dāng)取最大值時(shí),.則上述說(shuō)法正確的結(jié)論的序號(hào)為
.參考答案:(1)(3)15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有問(wèn)題:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問(wèn):
日相逢?參考答案:9由題意可知:良馬與駑馬第天跑的路程都是等差數(shù)列,設(shè)路程為,由題意有:,故:,滿足題意時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得:,解得:.即二馬相逢,需9日相逢
16.tan15°+tan30°+tan15°·tan30°的值是________.參考答案:117.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類(lèi)票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類(lèi)票中的任何一類(lèi)票的概率都為,他們的投票相互沒(méi)有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;ks5u(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.參考答案:解析(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=C2+C3=…………4分(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:
“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=.
。。。。10分∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.。。。。。。。。12分19.(本題滿分15分)如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),
(1)求證:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求三棱錐的體積.參考答案:解:(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)
∵分別為的中點(diǎn)
∵
∴面,面
∴面面
∴面(2)設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)
∴
∴面作,交于,連結(jié),則由三垂線定理得,從而為二面角的平面角。在中,,從而在中,故:二面角的的余弦值為(3)作,交于,由面得∴面∴在中,∴20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性;(2)令函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)m,判斷m與e的大小,并說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)由已知,且①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時(shí),即或時(shí),有兩個(gè)根,,因?yàn)?,所?°當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)或時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時(shí),令,,解得當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;…5分3°當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;……6分(2)函數(shù)則則,所以在上單調(diào)增當(dāng),所以所以在上有唯一零點(diǎn)當(dāng),所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則所以則…………………9分則,得令,所以則,所以所以在單調(diào)遞減,因?yàn)樗栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn),在無(wú)零點(diǎn)所以…………………12分
21.已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率是.(Ⅰ)求橢圓的方程.(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)且交橢圓于、兩點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.參考答案:見(jiàn)解析(Ⅰ)將代入方程可得,離心率,∴,∴的方程為:.(Ⅱ)設(shè),,直線方程為,則,,∵,∴,由,可得,∴,,∵,∴,∴,∴.∴直線的
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