云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知向量夾角為，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．6.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；

③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；

⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)關(guān)系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤參考答案：C略7.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．8.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略10.函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷是否為y=sinx的遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=sinx的遞減區(qū)間是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：13.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．14.是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①

②③

④。

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)

論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________________.參考答案：若②③④則①

或

若①③④則②

略15.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點(diǎn)必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會(huì)超過3或最小值達(dá)不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點(diǎn)必須在拋物線頂點(diǎn)的右側(cè)，且在2的左側(cè)（否則最大值會(huì)超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]16.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當(dāng)點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離最大時(shí)，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應(yīng)用，兩直線垂直的斜率關(guān)系.

17.已知函數(shù)，則．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）（1）已知,求的值；（2）化簡(jiǎn)：

參考答案：（1）（2）－1略19.（12分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因?yàn)閗∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當(dāng)1＜a＜e時(shí)，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當(dāng)a=e時(shí)，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當(dāng)a＞e時(shí)，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過不同三點(diǎn)，且斜率為的直線與圓相切與點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在的直線的方程為，所以，又，所以，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圓的弦的中垂線的方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以，又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得，解得。所以，半徑，所以所求圓的方程為。21.

已知，函數(shù)，（1）當(dāng)=2時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出的