云南省曲靖市富源縣中安鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣中安鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z==2+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得，即A（3，2），則AD的斜率k=，CD的斜率k=，則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2，則k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故選：B2.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關(guān)系解出實(shí)數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．3.設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)M（第一象限）．若過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意點(diǎn)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)M（第一象限）．若過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點(diǎn)，△OMF2是正三角形，M的坐標(biāo)為M（，），代入雙曲線方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．4.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略5.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C6..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對(duì)應(yīng)殘差過大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D7.已知是等比數(shù)列，，則公比等于(

)A．2

B．

C． D．參考答案：A略8.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若”類比推出“”②“若”類比推出“若”③“若”類比推出“若”

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點(diǎn);余弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;通過余弦定理求出cosB的值，進(jìn)而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查了余弦定理的應(yīng)用．注意結(jié)果取舍問題，在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)．10.若曲線y=在點(diǎn)A（3，f（3））處的切線與直線x+my+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的導(dǎo)函數(shù)為y=﹣，可得在x=3處的切線的斜率為﹣，切線與直線x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值為﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則為

。參考答案：212.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

▲

.參考答案：13.已知且則

▲

．參考答案：14.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略15.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．16.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)

是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

.參考答案：1略17.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．（1）成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；（2）估計(jì)這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．【解答】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，樣本容量為48，成績落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，頻數(shù)為，頻率為=0.375．（2）成績高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的==93.75%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．19.（本小題滿分10分）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)．一年后，實(shí)際月銷售量P（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺(tái)售價(jià)0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（0,40）和（4,24）所以，此時(shí)的解析式為f(x)=

……………2分從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點(diǎn)（7,15），經(jīng)過點(diǎn)（12,40）、（4,24）設(shè)f(x)=,代入（12,40）則a=1

……………4分所以f(x)的解析式為：

……………6分(2)從圖像中可知，一年中的7月銷售量最低，此時(shí)的利潤也就最低。此時(shí)的利潤=15（0.15=0.75（萬元）

……………10分20.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。（1）求A；（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c。參考答案：（1）

（2）略21.因改卷系統(tǒng)故障,不能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,年級(jí)為了解某次高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8.(1)50-70分對(duì)應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?(2)測試成績達(dá)90分以上的為及格,試估計(jì)本次考試年級(jí)的及格率.(3)本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)?請(qǐng)說明理由.圖19參考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由題可知,落在各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分別為:4