云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為（

）A．平面 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：B2.在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標系中的點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．3.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.判斷圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．相離

B.外切

C.內(nèi)切

D.相交參考答案：D略6.已知點是的中位線上任意一點，且，實數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略7.兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()參考答案：B8.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D10.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：912.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項_____________；若它的第滿足，則_____________

參考答案：2n-10

;:

8略13.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是,中間任意一個數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，分別表示第行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…….第個數(shù),那么

.參考答案：14.直線l過點P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點，則弦長|AB|=

．參考答案：2【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．15.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，則圓C的方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=6【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點為（﹣1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因為圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，所以r==所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程等基礎(chǔ)知識，屬于容易題．16.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值是

▲

．參考答案：17.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A．B，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點．（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得?的以N點坐標表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x﹣，則，消去y得：x2﹣3px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x．（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即?=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，則?=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，當x0=時，?的最小值為﹣p2．【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算．19.在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項公式（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）解：解:（1）由此猜想數(shù)列的通項公式（2）下面用數(shù)學歸納法證明

①猜想成立②假設(shè)當那么即當n=k+1時猜想也成立根據(jù)①和②，可知猜想對任何都成立略20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為，所以又因為，所以，即……5分（Ⅱ）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當時，，當時，，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.……12分21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時，二面角D1-EC-D的大小為．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于