云南省曲靖市會澤縣鐘屏鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市會澤縣鐘屏鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則是成立的A充要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D略3.在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③參考答案：A：由是偶函數(shù)可知，最小正周期為，即①正確；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正確；最小正周期為,即③正確；的最小正周期為,即④不正確.即正確答案為①②③，選A4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A．4

B．-22

C．22

D．80參考答案：C由題意可知，解之得，故，應(yīng)選答案C。5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對稱，則f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對稱，可得周期T=6或T=3．對其討論．可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對稱，ωx+φ=，（k∈Z）當(dāng)x=0時(shí)，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．當(dāng)直線x=﹣1和x=2是相鄰對稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1過圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最高點(diǎn)，那么φ=．若x=﹣1過圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最低點(diǎn)，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．則f（0）的取值集合為{±1，}．故選：C．6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)為t1，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P(a,b)之間的距離是(

).A.|t1|

B.2|t1|

C.|t1|

D.|t1|參考答案：C8.在中,已知,則的面積是

A．

B．

C．或 D．參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．C8

【答案解析】C

解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×4×=4，當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×8×=8，故選C．【思路點(diǎn)撥】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為ABBCsinB運(yùn)算求得結(jié)果．9.已知方程kx+3﹣2k=有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】如圖，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=解得k值，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx﹣2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx﹣2k+3過定點(diǎn)C（2，3），如圖：當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==．當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=，解得k=，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時(shí)的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合，,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．

▲

．參考答案：72112.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為

參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解：設(shè)，則，

∵過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，斜率為，即可求出橢圓的離心率．13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是

。參考答案：14.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲\(yùn)動員的得分的方差為

．參考答案：【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出甲、乙二人的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的平均數(shù)為=×（7+7+9+14+18）=11，乙的平均數(shù)為=×（8+9+10+13+15）=11；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較小），計(jì)算乙成績的方差為：s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ個(gè)單位，可得sin（2x+2φ+），要使所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)，可得φ的最小正值為．故答案為：．【點(diǎn)評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）（2015?泰州一模）若數(shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，則x．參考答案：=2【考點(diǎn)】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：由已知利用方差公式得到關(guān)于x的方程解之．解：因?yàn)閿?shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，由其平均數(shù)為，得到=0，解得x=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】：本題考查了調(diào)查數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算公式的運(yùn)用，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中.射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為..............5分（Ⅱ）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為∴∵∴∴射線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立，解得∴.....................................................10分19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（，）．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．①設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；②設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意c=1，，解出即可；（2）①設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直線AP的方程，令x=2，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率計(jì)算公式即可得出k1，k2，再利用點(diǎn)P在橢圓上即可證明．②利用直線的點(diǎn)斜式及其①的有關(guān)結(jié)論即可證明．【解答】解：（1）由題意橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），則直線AP的方程為：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在橢圓上，∴=1∴k1k2=﹣為定值．②直線BP的斜率為，直線m的斜率為km=，則直線m的方程為y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x+1），所以直線m過定點(diǎn)（﹣1，0）．20.已知函數(shù)（I）若函數(shù)的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在區(qū)間恒成立，試求取范圍；參考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命題等價(jià)于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值為0

（11分） 的最大值為

（13分）

所以

（14分）21.選修4—2：矩陣與變換變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（Ⅰ）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。參考答案：解：（Ⅰ），所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。…………5分（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是?！?0分22.已知直線l：x+y=1與y軸交于點(diǎn)P，圓O的方程為x2+y2=r2（r＞0）．（Ⅰ）如果直線l與圓O相切，那么r=；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）如果直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，且，求r的值．參考答案：（I）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）