云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B2.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之積是的概率是

參考答案：D因?yàn)閮蓚€(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)是相互獨(dú)立的，給兩個(gè)骰子編號為甲、乙，甲向上的點(diǎn)數(shù)是1乙向上的點(diǎn)數(shù)是3和甲向上的點(diǎn)數(shù)是3乙向上的點(diǎn)數(shù)是1是兩之積是3，所以概率是，故選.3.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.的展開式的第二項(xiàng)為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B5.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D6.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．7.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如圖，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)分別在棱上，若，則四面體的體積

（

）A．與都有關(guān)B．與有關(guān)，與無關(guān)C．與有關(guān)，與無關(guān)D．與有關(guān)，與無關(guān)參考答案：D略9.關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的描述，正確的是（

）①曲線關(guān)于直線對稱，并且曲線在軸上方；②曲線關(guān)于軸對稱，且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；③曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且曲線沒有最低點(diǎn)；④當(dāng)越大，曲線越“高瘦”，當(dāng)越小，曲線越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：B略10.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x＋3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略12.圓與圓的位置關(guān)系是

．參考答案：相交13.已知，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：略14.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略15.

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③16.沿矩形的對角線折起，形成空間四邊形，使得二面角為，若，則此時(shí)四面體的外接球的體積為

.參考答案：略17.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望19.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點(diǎn)．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個(gè)法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如圖，以M點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），，，，

∵E為BD中點(diǎn)，∴，，由（1）知，為平面ADM的一個(gè)法向量，，，∴直線AE與平面ADM所成角的正弦值為…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，考查平面的法向量問題，考查線面角問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）直線過點(diǎn)，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線的斜率為1，且直線與圓C相切；若圓C的方程。參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若對每個(gè)正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因?yàn)閿?shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個(gè)式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時(shí)，=2符合上式，當(dāng)n≥2時(shí)，，，，…，，以上n﹣1個(gè)式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時(shí)，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時(shí)，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時(shí)，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項(xiàng)bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，∴上式無解．即當(dāng)m≥3時(shí)，Tm≠2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，累積法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查邏輯推理能力，屬于綜合題．22.（2016春?寧德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；集合；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△＞0