云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．2.已知函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B4.甲乙進(jìn)行圍棋比賽約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束，每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，各局比賽相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648參考答案：B略5.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．6.點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C7.設(shè)，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點(diǎn)x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.9.已知條件，條件：直線與圓相切，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.（5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[0，5]，則輸出a的值為f2（x）的函數(shù)值的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們?cè)谫惖郎享樞虿荒芟噜?，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略12.已知點(diǎn)A(-1，2)，B(5，-6)，以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：13.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：14.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：略15.已知，則.參考答案：316.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：217.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為．………2分∵點(diǎn)P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴雙曲線的方程為：，…………………4分其漸近線方程為：y=±x．………………7分（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=24y．………………15分

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）-----2因?yàn)樵诩皶r(shí)取得極值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值為9+8c

-----10則

-----1220.(本小題滿分13分)

已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

……………3分

∴.

……………4分

(2)若，此不等式為，

…………6分

此不等式解集為

………7分此不等式解集為￠

…………………8分

此不等式解集為……9分

此不等式解集為……10分綜上所述:當(dāng)時(shí),原不等式解集為當(dāng)時(shí),原不等式解集為￠.當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，原不等式解集為...........................13分21.某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．（Ⅰ）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）直方圖，身高在170～175cm的男生的頻率為0.4，由此能求出男生數(shù)和女生數(shù)．（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n，則，解得n=40，由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．（9分）設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B．從5人任先兩人，有種選法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)為=6，∴3人中恰好有一名女生的概率為p=．12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數(shù)