山西省太原市育英中學2022年數學七年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝12．如圖，將一個直角三角形板AOB的頂點O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A．155° B．145° C．65° D．55°3．一個多邊形從一個頂點出發(fā)引出7條對角線，那么這個多邊形對角線的總數是()A．70 B．35 C．45 D．504．的相反數是()A． B． C． D．25．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－36．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．能用∠α、∠AOB、∠O三種方式表示同一個角的圖形是()A． B． C． D．8．下列方程的解法中，錯誤的個數是（）①方程移項，得②方程去括號得，③方程去分母，得④方程系數化為得，A． B． C． D．9．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若a＝b，則ac＝bcC．若，則2a＝2b D．若x＝y(tǒng)，則10．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數()A． B． C． D．11．如圖，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是（）A．25° B．35° C．45° D．65°12．運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設[x)表示大于x的最小整數，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是______.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立．14．已知線段，線段上有一點C，且，M是線段的中點，則線段的長是______cm．15．若，則它的余角的度數是____________．16．我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：；如：，則m的值為____．17．若與互為相反數，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學著說點理：補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由.證明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).19．（5分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝50°．現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OD與射線OB重合，如圖1．（1）∠EOC＝；（1）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠EOB的角平分線，求∠BOD的度數；（3）將三角板DOE繞點O逆時針旋轉，在OE與OA重合前，是否有某個時刻滿足∠DOC＝∠AOE，求此時∠BOD的度數．20．（8分）先化簡，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．21．（10分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的價格兩次共購進大蔥800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進大蔥多少千克?（2）該超市以每千克18元的標價銷售這批大蔥，售出500千克后，受市場影響，把剩下的大蔥標價每千克22元，并打折全部售出.已知銷售這批大蔥共獲得利潤4440元，求超市對剩下的大蔥是打幾折銷售的?（總利潤=銷售總額-總成本）22．（10分）如圖，點A，B在長方形的邊上．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關系，并說明理由．23．（12分）化簡求值：，其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數,特別強調常數項也必須要乘最小公倍數.（2）乘最小公倍數的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數項前面是有符號的，那么乘最小公倍數的時候，這個符號不要2、D【分析】根據平角定義可得∠AOC+∠BOD=90°，再根據余角定義進行計算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故選D．3、B【詳解】試題分析：根據從一個頂點出發(fā)共引7條對角線可得：多邊形的邊數為10，則對角線的總條數=考點：多邊形的對角線條數4、B【分析】根據相反數的意義和絕對值的性質得出答案．【詳解】解：∵=2，∴2的相反數是-2，故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義和絕對值的性質，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．5、D【分析】根據算術平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點睛】此題考查的是算術平方根和平方根的計算，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．6、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．7、B【解析】A選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；B選項：∠α、∠AOB、∠O表示同一個角；C選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；D選項：∠O、∠AOB表示同一個角，但是與∠α不是同一個角；故選B.點睛：掌握角的表示方法.8、C【分析】根據一元一次方程的解法直接逐一進行判斷即可．【詳解】解：①方程移項，得，故錯誤；②方程去括號得，，故正確；③方程去分母，得，故錯誤；④方程系數化為得，，故錯誤；所以錯誤的個數是3個；故選C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．9、D【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據等式性質1，x＝y(tǒng)兩邊同時減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據等式性質2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據等式性質2，等式兩邊同時乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個選項不符合題意；D、等式兩邊同時除以a，但a可能為0，原變形錯誤，故這個選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據角平分線的性質，可得，再結合題意，把分成的兩部分，可得，根據及已知條件計算即可解題．【詳解】平分，，把分成的兩部分，，故選：D【點睛】本題考查角的和差、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11、A【分析】根據已知求出∠AOC的度數，再根據角平分線的性質得出∠AOD=65°，進而求出∠BOD的度數．【詳解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，

∴∠AOC=90°+40°=130°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=65°，

∴∠BOD=90°-65°=25°．

故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及角的計算，根據已知得出∠AOD=65°是解決問題的關鍵．12、D【分析】設爺爺跑步的速度為米/分，從而可得小林跑步的速度為米/分，再根據“小林第一次與爺爺相遇時，小林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】設爺爺跑步的速度為米/分，則小林跑步的速度為米/分，由題意得：，解得，則（米/分），即小林跑步的速度為200米/分，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、④【分析】根據題意[x)表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.14、1【分析】先根據題意畫出圖形，然后利用線段中點的定義和線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是線段BC的中點，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．【點睛】本題主要考查了線段的和差和中點的定義，根據題意畫出圖形成為解答本題的關鍵．15、【分析】根據余角的定義,用減去即可.【詳解】解:.故答案為：.【點睛】本題考查余角的定義以及角的計算,熟練掌握余角的意義是解答關鍵.16、【分析】根據二階行列式的運算法則列出方程，故可求解．【詳解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．17、2121【分析】根據互為相反數的和為零，可得（a+b）的值，代入可得答案．【詳解】由若a與b互為相反數，得a+b=1．∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，故答案為：2121．【點睛】本題考查了相反數和絕對值，利用互為相反數的和為零得出（a+b）的值是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據平行線的判定和性質，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），

∴EF∥AD

（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的補角相等），

∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠GDC=∠B

（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）40°；（1）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根據和∠BOC的度數可以得到的度數；（1）根據OC是的角平分線，，可以求得的度數，由，可得的度數，從而可得的度數；（3）畫出符合題意的兩種圖形，設，由，，∠DOC＝∠AOE可得的度數，由，即可得到的度數．【詳解】（1）∵，，∴，故答案為：；（1）解：是的角平分線，，，；（3）①若OD在OC下方時，∠DOC＝∠AOE，設∠DOC＝，則∠AOE＝3，，，，；②若OD在OC上方時，∠DOC＝∠AOE，設∠DOC＝，則∠AOE＝3，，，，．

【點睛】本題考查了角的計算和旋轉的知識以及角平分線的性質和應用，解題的關鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．20、﹣x+y2，2【解析】先根據絕對值及完全平方的非負性求出x和y的值，然后對所求的式子去括號、合并同類項得出最簡整式，代入x和y的值即可．【詳解】∵|x﹣2|+（y+2）2=1，∴x=2，y=﹣2，==﹣x+y2，當x=2，y=﹣2時，原式=﹣2+4=2．21、（1）第一次購進350千克，第二次購進450千克；（2）九折